学习目标：
1.了解直角三角形的判定定理和性质定理。
2.会用定理解决有关问题。
知识链接 1.三角形内角和是___2.若∠a=36°,则它的余角∠b=__
3.画出ab边上的中线。
自主**。阅读课本第2至3页内容，并自主**下列几个问题：
1.在△abc中，如果∠a+∠b=90°，则∠c=__
于是△abc是。
由上可得：有两个角___的三角形是直角三角形。
2.如图，rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，l）量一量斜边ab的长度。
2）量一量斜边上的中线cd的长度=__
(3)于是有cd=__ab
由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的___
合作交流 根据以上**过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1.在△abc中，∠acb=90°cd⊥ab,那么与∠b互余的角有与∠b相等的角有。
2. 如图，rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，ab=8cm,则 ad=__cm, bd=__cm, cd=__cm
3.如图，cd是△abc的中线，∠acb=90°，∠cdb=110°,则∠a
实践应用 已知，如图，cd是△abc的ab边上的中线，cd= 1/2 ab,求证：△abc是直角三角形。
自主检测。1.在△abc中，若∠a=25°，∠b=65°，此三角形为___三角形。
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是。
3.若∠a：∠b:∠c=2:3:5,则△abc是___三角形。
4.已知，△abc中，ab=ac,ad平分∠bac,点e为ac的中点，请你写一个正确的结论。
5.如图，ac∥bd, ∠a和∠b的平分线的平分线相交于e,则∠aeb等于多少度？为什么？
小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？
导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质---直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用。
导学程序。一、 导入新课。
1.直角三角形有哪些性质？
2 按要求画图：
1）画∠mon，使∠mon=30°，2)在om上任意取点p，过p作on的垂线pk，垂足为k，量一量po,pk的长度，po,pk有什么关系？
3) 在om上再取点q,r，分别过q,r作on的垂线qd,re,垂足分别为d,e，量一量qd，oq，它们有什么关系？量一量re,or，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的等于。
二、 合作交流，**新知。
1 **直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，rt△abc中，∠a=30°，bc为什么会等于ab？（提示：取ab的中点d，连结cd）
证明：取ab的中点d，连结cd则ad=bd
因为 cd为rt△abc斜边的中线。
所以。又因为 ∠a=30°所以∠b=
所以 △cdb为三角形。
所以 bc=
所以 bc=
得出结论：
2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠a=30°”与结论“bc=1/2ab”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
三、巩固练习。
1 几何中的运用。
1）在△abc中，△c=90°，∠b=15°，de垂直平分ab，垂足为点e，交bc边于点d,bd=16cm，则ac的长为___
2）如图在△abc中，若∠bac=120°，ab=ac,ad⊥ac于点a，bd=3，则bc=__
3）在a岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到o处时，发现a岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
四、小结今天我们学习哪些内容？
1.直角三角形的性质：
2.直角三角形的判定：
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点。
1、直角三角形的性质：
1）在直角三角形中，两锐角。
2）在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；
3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于。
4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于。
2、 直角三角形的判定：
1）有一个角等于___的三角形是直角三角形；
2）有两个角的三角形是直角三角形；
3）如果三角形一边上的中线等于这条边的___那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题。
例1、在△abc中，∠c=90°，∠a=30°， cd⊥ab，1) 若bd=8，求ab的长；
2) 若ab=8，求bd的长。
例2、如图，在rt△abc中，cd是斜边上的中线，ce⊥ab，已知ab=10cm，de=2.5cm，求cd和∠dce。
例3、如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=°，b=2°求。
例4、如图，已知ab⊥bc，ae∥bc，∠1=45°，∠e=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．
例5、如图，在△abc中，∠acb=90°, a=15°,ab=8cm，cd为ab的中线，求△abc的面积。
例6、如图，在△abc中，∠acb=90°，ad=ac，be=bc，求∠dce的度数。
三、知识运用课堂训练。
1、 在rt△abc中，∠c=90°，ab=2cm，ac=bc，cd⊥ab于d点，则cd=__cm；
2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
a.锐角三角形b.等腰三角形
c.直角三角形d.钝角三角形。
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为___cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为。
5、如图，在△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，cd=4cm，∠b=30°，则ac=__cm
6、将一张长方形纸片abcd如图所示折叠，使顶点c落在c′点。 已知ab=2,∠dec′=30°,则折痕de的长为（ ）
a bc、4d、1
知识运用课后训练
1、下列命题错误的是（ ）
a．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
b．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；
c．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
d．△abc中，若∠a：∠b：∠c=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△abc中，∠acb=90°，cd是高，∠a=30°，ab=4cm,则bc=__cm,bcd=__bd=__cm，ad=__cm；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于。
4、 在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b的平分线相交于o，则∠aob
5、在△abc中，∠bac=90°，ac=5cm，ad是高，ae是斜边上的中线，且dc=1/2ac，求∠b 的度数及ae的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？
2023年湘教版八年级下册数学导学案全册
八年级 下 数学导学案。第一章因式分解。1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解 一 6 1.2.2提公因式法因式分解 二 8 1.3.1公式法因式分解 一 10 1.3.2公式法因式分解 二 12 1.3.3十字相乘法因式分解 14 1.4 小结与复习 16 第一章单元测试卷 18...
2023年湘教版八年级下册数学导学案全册
八年级 下 数学导学案。第一章因式分解。1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解 一 6 1.2.2提公因式法因式分解 二 8 1.3.1公式法因式分解 一 10 1.3.2公式法因式分解 二 12 1.3.3十字相乘法因式分解 14 1.4 小结与复习 16 第一章单元测试卷 18...
八年级下册数学导学案
龙王乡初级中学导学案。学习目标 1.通过观察，明白一元一次不等式组的概念。2.通过研讨，会解一元一次不等式组并能将解在数轴上表示出来 一 自主 完成下面问题。1.只含有并且未知数的最高次数是像这样的不等式，叫做一元一次不等式。2.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。3.解一元一次不等式的基...