八年级上册期中数学竞赛试题。
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？ 应该带（ ）
a．第1块 b．第2 块 c．第3 块 d．第4块。
2．已知=0，则xyz的值是( )
a.负数b.非负数 c.正数d.非正数。
3．某次数学测试，共有20道选择题，评分办法是：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，问该同学至少答对（ ）题，才能得60分以上。
a.12b.13c.14d.15
4．如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈。
a.2b.3c.4d.
5．在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )
a.14辆 b.12辆 c.16辆 d.10辆。
6．如图，光线a照射到平面镜cd上，然后在平面镜ab和cd之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（ ）
a．50° b．55° c．66° d．65°
7. 现定义两种运算：“”对于任意两个整数a、b，a b=a+b-1，a b=ab-1，那么2 [（6 8（3 5
a.50 b.51 c.52 d.53
8. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆成如图所示的立体， 然后将露出的表面部分涂成红色。那么红色部分的面积为（ ）
a.21 b.24c.33 d.37
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．在△abc中，∠a=105°，∠b -∠c=15°，则∠c的度数是。
10.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体a，b，c三种状态所显示的数字，可推出“ ？处的数字是。
11．已知a-b=5,且c-b=10，则a2+b2+c2-ab-bc-ca
12．已知三个正整数的积等于2013，而它们的和大于75，那么这三个数是。
13．在△abc中，∠a=50°，高be、cf交于点o，且o不与b、c重合，则∠boc的度数为。
14. 如图△abc中，∠a=96°，延长bc到d，∠abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，∠a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2，以此类推，∠a4bc的平分线与∠a4cd的平分线交于点a5，则∠a2013的大小是度．
三、解答题（共4题，分值依次为10分、10分、12分、12分，满分44分）
15. 已知，求的值．
16.从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）.已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟。
（1）判断a与b的大小；（2）求a与b的比值。
17. 如图，△abc中，ab=ac，∠abc=36°，边ac绕点a逆时针旋转60°，至ad的位置，作∠ace=12°，交bd于点e，连结ae．试判定△aec是什么三角形？请说明理由．
18.白纸上写有：1，2，3，……2013共2013个自然数，现在任意擦去若干个数，然后添上被擦去数之和除以2012的余数，称为一次操作。
经过若干次操作后，只剩下一个数，就该数；
经过若干次操作后，只剩下两个数，一个数是2011，求另一个数。
答案。一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9. 15° 10. 6 11. 75 12. 1，33，61 或1,3,671或1,11,183 13. 50°或130°
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）
15. 当x=1时， +04分。
当x=-1时， -2 ②，4分。
-②，得：2（）=2，∴=2=64 ……4分。
16．（1）a＜b， …6分 （2） …6分
17．△aec是等腰三角形1分。
连cd，ac绕点a逆时针旋转60°至ad的位置，ad=ac，∠cad=60°
则△acd是等边三角形2分。
∠ecd=721分。
ab=ac，∠bac=36°，∠bac=1082分。
∠dab=168°，∠abd=∠adb=62分。
∠edc=54°
而∠ced=180°-∠edc-∠dce=542分。
ce=cd=ac2分。
即△aec是等腰三角形。
18．⑴ 把全部的数都擦去，要添的数就是最后一个数。
∴所求的数为1007. …6分。
把1到2013的和减去2011，再除以2012，所得的余数就是要求的另一个数。
另一个数为1008. …8分。
八年级上册数学竞赛试题
时间 90分钟满分 100分。班级 姓名 一 选择 6 4 24分 1 若等腰梯形的三边长为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为 a 21 b.29c.21或29 d21，22或29 2 已知a b都是正整数，那么以a b和8为边组成的三角形有 a 3个b 4个c 5个d 无数个。3 设m x 3 ...
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人教版八年级上册数学竞赛试题
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