雷州五中八年级数学竞赛。
满分100分，时间：45分钟）
班级姓名成绩。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1、△abc的内角为∠a，∠b，∠c，且∠1=∠a+∠b，∠2=∠b+∠c，∠3=∠a+∠c，则∠1、∠2、∠3中( )
a．至少有一个锐角b．一定都是钝角；
c．至少有两个钝角d．可以有两个直角。
2.周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是。
a． b． c． d．
3．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
4．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是。
a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．直角三角形 d．直角或钝角三角形。
5、如图，在等腰△abc中，ab=ac，∠a=130°，将它。
向右平移到△def的位置，使ab=be，若bd和af相交于点m，则∠bmf等于( )
a．130° b．142.5° c．150° d．155°
第5题图。6．如图，a在de上，f在ab上，且ac=ce，∠1＝∠2＝∠3，则de的长等于( )
a．dc b． bc c．ab d．ae+ac
7．如图，ab∥cd，ac∥db，ad与bc交于o，ae⊥bc于e，df⊥bc于f，那么图中全等的三角形有( )
a．5对 b．6对 c． 7对 d．8对
第7题图第8题图。
8．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，∠c的平分线与∠b的外角平分线交于e点，连结ae，则∠aeb是( )
a．50° b．45° c．40° d．35°
9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的。
各点位置，判断△acd与下列哪一个三角形全等？（
a．△acf b．△ade c．△abc d．△bcf
10．考查下列命题( )
1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；
2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；
3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；
4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数有( )
a．4个 b．3个 c． 2个 d．1个。
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
11、若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是。
12、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是。
13、如图，ad、a′d′分别是锐角△abc和△a′b′c′中bc、b′c边上的高，且ab= a′b′，ad＝a′d′，若使△abc≌△a′b′c′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件黑龙江省中考题)
第13题图。
14、如图，dc平分∠adb，ec平分∠aeb，若∠dae＝α，dbe＝β，则∠dce用α、β表示)
第14题图第15题图。
15、.如图，在。面直角坐标系中，已知点a（，0），b（0，3），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是第（2016）个三角形的直角顶点坐标是。
三、解答题（共3题，共40分）
16、（10分）如图，已知∠1=∠2，ef⊥ad于p，交bc延长线于m，求证：∠m=（∠acb－∠b）
17、（10分）如图，已知在△中，、分别是、边上的高，在上截取=，在的延长线上截取=，连结、，则与有何关系？试证明你的结论．
18（20分）(1)如图(1)，已知：在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m, ce⊥直线m,垂足分别为点d、e.证明：de=bd+ce.
2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=,其中为任意锐角或钝角。请问结论de=bd+ce是否成立？
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
3) 拓展与应用：如图(3)，d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合）,点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce,若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状。
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