人教版八年级上册数学竞赛试题

2012—2013学年第一学期竞赛试题。

八年级数学。

全卷三个大题，共22个小题；满分100分，考试时间100分钟)

一、选择题（每小题4分，共32分）

1、一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

a． b． c．或 d．

2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米。

），再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是。（

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）

a、甲比乙大5岁b、甲比乙大10岁。

c、乙比甲大10岁d、乙比甲大5岁。

4、如图所示的4个圆的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（）

a、 b、 c、4 d、6

5、对，定义运算“*”如下，，已知，则实数等于（）

6、已知。则的值为( )

a、10 b、8 c、20 d、4

7、某日，教育局领导共4人来我校视察工作，由我校符校长、毛主任、贾主任接待，见面时两两都要握手表示友好，那么总共握手的次数为多少次。（

a、7 b、12 c、15 d、24

8、无论为何值，直线与直线的交点不可能在第几象限（）

a、一 b、二 c、三 d、四。

二、填空题（每小题4分，共40分）

10、规定一种运算叫“行列式运算”，其计算法则如下：，则。

11、分解因式。

12、已知则。

13、若，则的立方根是。

14、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花元。

15、时钟在四点与五点之间，在时刻时针与分针在同一条直线上。

16、有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从处到处时，一共走了米。

17、点为直线上的一点，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为。

18、如图，在一个正方体的两个面上。

画了两条对角线，那么这两条。

对角线的夹角等于度。

三、解答题（共28分）

19、（6分）若，试不用将分数化小数的方法比较的大小．然后，观察本题中数的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

20、(6分)如图，中， ,以为中心将旋转角到的位置，(旋转过程中保持的形状大小不变)恰好落在上，求旋转角的度数。

21、（8分）如图1，一束光线从点射出，照在经过的镜面上的点。经反射后，反射光线又照到竖直在轴位置的镜面，要使最后经轴再反射的光线恰好通过点，则点的坐标是？（提示：

由光线反射时入射角=反射角，联想到用对称轴的性质求解。作点关于轴的对称点，作点关于对称点，连接交于，此即所求的点。）

22、（8分）某商场有一部电动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙二人都急于上顶楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达顶楼，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级到达顶楼，那么，由楼下到顶楼电动扶梯的级数是多少？