第二十周八年级数学培优试题。
1、选择题（每题3分，共30分）
1. 计算（﹣a3）2的结果是（ ）
a．﹣a5 b． a5 c． ﹣a6 d． a6
2..在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：
作法：1） 如图所示，以点o为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa，ob于点c，d；
2） 画一条射线o’a’，以点o’为圆心，oc长为半径画弧，交o’a’于点c’；
3） 以点c’为圆心，cd长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点d’；
4） 过点d’画射线o’b’，则∠a’o’b’＝∠aob
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
a．根据“边边边”可知，△≌所以∠=∠
b．根据“边角边”可知，△≌所以∠=∠
c．根据“角边角”可知，△≌所以∠=∠
d．根据“角角边”可知，△≌所以∠=∠
3、如图，△abc中，bd平分∠abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf．若∠a=60°，∠abd=24°，则∠acf的度数为a．48° b．36° c．30° d．24°
4．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
5.下列计算正确的是（ ）
6.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）a． 27 b． 35 c． 44 d． 54
7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线ob，另一把直尺压住射线oa并且与第一把直尺交于点p，小明说：
“射线op就是∠boa的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
a．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 b ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
c．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 d．以上均不正确。
8．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（ ）
9. 如图，△abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（ ）
a．1对 b． 2对 c． 3对 d． 4对。
10．如图，点p是∠aob内任意一点，op=5cm，点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点，△pmn周长的最小值是5cm，则∠aob的度数是（ ）a． 25° b． 30° c． 35° d． 40°
2、填空题（每题4分，共32分）
11. 如图，在△abc与△adc中，已知ad=ab，在不添加任何辅助线的前提下，要使△abc≌△adc，只需再添加的一个条件可以是**&:中^*教@#网]
12.如图，在△abc中，∠b=30°，bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为d，ce平分∠acb．若be=2，则ae的长为。
13.等腰△abc的底角为72°，腰ab的垂直平分线交另一腰ac于点e，垂足为d，连接be，则∠ebc的度数为。
14.如图，在△abc中，ab=5，ac=3，ad、ae分别为△abc的中线和角平分线，过点c作ch⊥ae于点h，并延长交ab于点f，连结dh，则线段dh的长为。
15. 若a2n=5，b2n=16，则（ab）n
16. 已知，则的值为。
17.已知：a2+b2—12a—8b+52=0 ，若、、是三角形的三边，且c为最长边，则c的取值范围是。
18.观察下列图形规律：当n时，图形中“●”的个数和“△”的个数相等．
3、解答题（本大题58分）
19.（本题10分）先化简，再求值：
1）先化简，再求值：，其中x＝2．
2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
20.（本题16分）因式分解：(1) 9a3﹣ab22)3x－12x3
34)4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
21. （本题10分）图1是一个长为2 m．宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1方法2
2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式。3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则。若，则。
22．（本题10分）如图，点m，n分别是正五边形abcde的边bc，cd上的点，且bm＝cn，am交bn于点p.
求证：（1）△abm≌△bcn2)求∠apn的度数．
23. （本题12分）已知：在平面直角坐标系中，△abc的顶点a、c分。
别在轴、轴上，且∠acb=90°,ac=bc.
1）如图1，当，点b在第四象限时，则点b的坐标为。
图12）如图2，当点c在轴正半轴上运动，点a在轴正半轴上运动，点b在第四象限时，作bd⊥轴于点d，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论。图2
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