2014—2015学年度八年级（上）数学竞赛试题。
满分：120分；考试时间：90分钟）
一、填空题：（每题3分，共24分）
1，已知x2＝64，则＝__
2、方程的解是
3、已知，则＝ ；
4、已知为△abc的三边，则化简。
6、a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2—ab—bc—ac的值为___
7、如图，点m为∠cod的角平分线上一点，过点m作mc⊥oc于点c，md⊥od于点d，连接cd交om于点n,则下列结论：
1 mc=md,②∠cmo=∠dmo,③om⊥cd,且nc=nd,若∠1＝300，则od=2md,正确的有。
8、计算并通过找出一般规律。
二、选择题：（每题3分，共30分）
9、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5,22,51.5, 72 ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是 （
a） 68.5b）22c）51.5d）72
10、下列各式比较大小正确的是（ ）
a. b. c. d.
11、实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a－b|－的结果是（ ）
a.2a－12、已知代数式，则的值是 （
a （b）、－32 （c （d）、－1024
13、已知： ax+a-x=2,a2x+a-2x的值是( )
a、4b、3c、2d、6
14.如图是一个改造后的台球桌的平面示意图（虚线为正方形网格），图中四个角上的阴影分别表。
四示个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被。
击出（球可以经过多次**），那么球最后落入。
的球袋是（ ）
a)1号袋 (b)2号袋 (c)3号袋 (d)4号袋。
15、如果x2+2xy－8y2+2x+14y－3分解因式后，得(x+4y+a)(x—2y+b),其中a,b都是整数，那么（ ）
a、a=1,b=3 b、a=-1,b=3 c、a=1,b=-3 d、a=-1,b=-3
16．如图1,,,下列结论错误的是（ ）
a．△abe≌△acd b．△abd≌△ace c．∠dae=40° d．∠c=30°
图217．如图2，从下列四个条件：①bc＝b′c,②ac＝a′c，③∠a′ca＝∠b′cb，④ab＝a′b′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
18．已知、、为△abc的三边，且，则此三角形的形状一定是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等腰直角三角形 d．等腰三角形或直角三角形。
培元中学八年级上册数学竞赛试题。一填空题。
二．选择题。
三、解答题。
19、已知代数式=-2，求的值。(6分)
20．（6分）如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc面积是28，ab＝20cm，ac＝8cm，求de的长．
21、如图所示，p为∠aob的平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，若oc=4cm，求ao+bo的值．(8分)
22、（本题8分）若⊿abc的三边a,b,c满足条件。
求这个三角形最长边上的高。
23、（本题满分8分）如图，已知do⊥ab,oa＝od,ob＝oc,求∠oce＋∠b的数。
24、（8分）如图：在△abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连结ad、ag。
求证：（1）ad=ag，（2）ad与ag的位置关系如何。
25、（本题10分）甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取出一些盐水放入丁杯。然后将丁杯中的盐水全倒入甲杯，把丙杯中的盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？
26. （12分）已知：如图，△abc,ab=bc,ad为中线，e为bc延长线上的一点，且ce=cb.
求证：∠1=∠2.
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