2023年秋横江中学八年级数学竞赛试题。
学校班级姓名。
一、选择题。
1．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
a、菱形 b、矩形c、等腰梯形 d、平行四边形．
2．等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式是（ ）
a、y=20－2x b、y=20－x c、y=10－2x d、y=10－x
3．函数y=－3x＋4的图象不经过（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
4．如图，将下面的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
abcd5．在，，–3.1416 ，π0．161161116……，这些数中无理数有（ ）
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
6．下列不是中心对称图形的是（ ）
a、平行四边形 b、菱形 c、矩形d、等腰梯形。
7.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
a、三个角的比为1:2:3b、三条边满足关系a2=b2－c2
c、三条边的比为1:2:3d、三个角满足关系∠b+∠c=∠a
8．一个直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，则这个直角三角形的面积为（ ）
a、27cm2 b、9 cm2 c、4.5 cm2 d、13.5 cm2
9. 如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将△bce绕点c沿顺时针方向旋转90°得到△dcf，连接ef，若∠bec=60°，则∠efd的度数为（ ）
a、10° b、15°
c、20° d、25°
10．***骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，***加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，***请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t分钟的函数图象的示意图，同学们画出的示。
意图如下，你认为正确的是（ ）
abcd二、填空题。
11．－4是___的一个平方根。
12．矩形abcd中，a、b、c三点的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），则d点的坐标是。
13．等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则它的面积为___cm2。
14．如图，ef过矩形abcd对角线的交点o，且分别交ab、cd于e，f，若矩形abcd的面积为20，那么阴影部分的面积是___
15．菱形的两条对角线长分别为16cm和12cm，那么这个菱形的高是___cm。
三、解答题。
16．作图题（画出图形，不写作法）
将左图绕o点沿逆时针方向旋转90°，右图先向右平5个单位，再向上平移2个单位。
17．化简：
18．已知，如图，四边形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且∠a=90°。
求四边形abcd的面积。
19．已知平面直角坐标系上的三点a（1，4）、b（8，p）、c（6，－1）在同一直线上，求p的值。
20．如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．
1）求证：ce＝cf；
2）若g在ad上，且∠gce＝45°，则ge＝be＋gd成立吗？为什么？
21．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果**按规定剂量服用，那么服药两小时时血液中含药量最高，达到每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时的血液中含药量为每亳升3微克。每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如下图所示，当**按规定剂量服药后，1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；不要求写出自变量x的取值范围；
2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在**疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
22．下表记录了某次钓鱼比赛中，钓到n条鱼的选手数：
已知：（1）冠军钓到了15条鱼；
2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；
3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼。
那么参加钓鱼比赛的所有选手共钓到多少条鱼呢？请你开动脑筋，求出这个结果。
八年级数学试题参***。
一、 选择题 b a c c c d c c b c
二、填空题 11．16 12．（0，4） 13．12 14．515．9.6
三、解答题。
16．略。17．解：原式=
18．解：连接bd
∠a=90°，ab=3cm，ad=4cm ∴bd=5cm
又bc=13cm，cd=12cm ∴bd2+cd2=bc2 ∴∠bdc=90°
s四边形abcd=s△abd+s△bdc
cm2）19．解：设该直线解析式为。
把a（1，4）和c（6，－1）代入，有。
解得。该直线解析式为。
把代入，解得。
p的值是－3。
20．（1）证明：∵四边形abcd是正方形。
bc=cd，∠b=∠adc=90°
∠cdf=180°－∠adc=90°=∠b
又∵be=df
△ebc≌△fdc（sas） ∴ce=cf
2）解：ge=be+gd成立，理由如下：
由（1）得△ebc≌△fdc
ecb=∠fcd，ce=cf
ecf=∠fcd+∠ecd=∠ecb+∠ecd=∠bcd=90°
gce=45° ∴gcf=∠gce=45° 又gc=gc
gce≌△gcf（sas） ∴ge=gf=gd+df
df=be ∴ge=be+gd
21．解：（1）当x≤2时，设该函数关系式为。
把点（2，6）代入，得 ∴
该函数关系式为。
当x≥2时，设该函数关系式为。
把点（2，6）和点（10，3）代入，得。
解得 该函数关系式为。
2）把代入，得。
把代入，得。
因此这个有效时间是6小时。
22．解：设钓到3条鱼以上13条鱼以下的选手共有人，这些人共钓了条鱼，依题意，有。
解得。所以参加钓鱼比赛的所有选手共钓到943条鱼。
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