八年级上册数学竞赛试题。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在，，，0.1010010100···中，无理数的个数是（ ）
a.2 b.3 c.4 d.5
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
a.-2与 b.-2与 c.2与 d.与。
3.如图，数轴上a，b两点表示的数分别是1和，点a关于点b的对称点是点c，则点c所表示的数是（ ）
a. b.1+ c. d.
4.若二次三项式可分解成，则，的值分别为（ ）
a． 1，3 b．，3 c． 1， d．，
5.要使二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值可以有（ ）
a． 2个 b． 4个 c． 6个 d．无数个。
6.已知，则（ ）
a.0 b.1 c.-504 d.2015
7.已知三个整数，，的和为奇数，那么，（
a、一定是非零偶数 b、等于零 c、一定是奇数 d、可能是奇数，也可能是偶数。
8.如果多项式，则p的最小值是（ ）
a.2011 b.2012 c.2013 d.2014
9.已知实数x、y满足，则（ ）
a.3 b. c.-2 d.2
10.若，则的值是（ ）
a.32 b.-32 c.1024 d.-1024
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若为的算术平方根，为的立方根，则
12.已知：a＝，b＝，，则，，的大小关系是
13.若实数使代数式有意义，则的取值范围是。
14.已知为正整数，则。
15.分解因式。
16.已知为实数，且，则
17.已知，则。
18.设，，是的三边的长，化简的结果是 __
19.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是
20.若记，且表示当时的值，即；表示当时的值，即，··那么=
三、解答题。
21.计算：（每小题4分，共8分）
1) (2)已知， =10，求。
22.（5分）先化简，再求值：(1),其中=+1， =1
5分）(2),其中．
23.（6分）已知实数，，满足，求的算术平方根。
24.（6分）已知，，满足，，求的值．
25.（6分）已知a=，，其中a＞1，试比较a，b，c三者之间的大小关系，并说明理由。
26.（6分）在中，若三边a、b、c满足a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0，试判断△abc的形状。
27.（8分）已知多项式。
求证该多项式为完全平方式求此多项式的最小值。
28.（10分）如图，已知△abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，点d为ab的中点．如果点p**段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q**段ca上由c点向a点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
1）用含有t的代数式表示bp、cp．
2）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，说明理由；
3）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
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