．已知关于x的一元二次方程可能取的值为（ ）
a． b． c．—4，—5 d．4，5
如图，已知大半圆⊙o1与小半圆⊙o2相内切于点b，大半圆的弦mn切小半圆于点d，若mn//ab，当。
mn=4时，则此图中的阴影部分的面积是 。
如图，已知直线mn经过⊙o上的点a，点b在mn上，连ob交⊙o于c点，且点c是ob的中点，ac=ob，若点p是⊙o上的一个动点，当ab=时，求△apc的面积的最大值。
如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中ao⊥ob，并且ao=bo，当ao=1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径。
如图，在四边形abcd中，ad//bc，点e是ab上的一个动点，若∠b=60°，ab=bc，且∠dec=60°，判断ad+ae与bc的关系并证明你的结论。
下列命题：若a+b+c=0，则b2－4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若b2－4ac>0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. ④若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是。
a．②④b．①③c．②③d．③④
己知菱形abcd的边长是6，点e在直线ad上，de＝3，连接be与对角线ac相交于点m，则的值是。
19. 如图，小明为了测量一铁塔的高度cd，他先在a处测得塔顶c的仰角为，再向塔的方向直行40米到达b处，又测得塔顶c的仰角为，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
，，20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分。
1）求演员弹跳离地面的最大高度；
2）已知人梯高bc＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
21． 已知：如图， bd是半圆o的直径，a是bd延长线上的一点，bc⊥ae，交ae的延长线于点c, 交半圆o于点e，且e为的中点。
1）求证：ac是半圆o的切线；
2）若，求的长．
如图，在直角坐标平面xoy中，抛物线的顶点为a（-1,-4），且过点b（－3,0）
1）写出抛物线与轴的另一个交点m的坐标；
2）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；
3）写出阴影部分的面积。
如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1．
1) 求、的值；
2）求直线pc的解析式；
3）请**以点a为圆心、直径为5的圆与直线。
pc的位置关系，并说明理由．(参考数：，，
如图，是一个放在平面直角坐标系中的矩形，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，平行于对角线ac的直线从原点o出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线运动的时间为（秒）.
1) 写出点b的坐标；
2）t为何值时，;
3)设的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
当t为何值时，s有最大值？并求s的最大值．
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都。
是1，若△abc的三个顶点在图中相应的格点上，则
tan∠acb的值为（ ）
a．1 b． c． d．
如图，将△abc的三边分别扩大一倍得到△
顶点均在格点上），若它们是以p点为位似中心的。
位似图形，则p点的坐标是（ ）
ab． cd．
如图，oa=4，线段oa的中点为b，点p在以o为圆心，ob为半径的圆上运动，pa的中点为q.当点q也落在。
o上时，cos∠oqb的值等于（ ）
a． bcd．
如图，平面直角坐标系xoy中，点a，以oa为半径作⊙o，若点p，b都在⊙o上，且四边形aopb为菱形，则点p的坐标。
为。12．抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；
3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；
；③；其中所有正确结论的序号是。
若关于x的方程有实数根．
1）求a的取值范围；
2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
对于抛物线。
1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程。
t为实数）在＜x＜的范围内有。
解，则t的取值范围是。
已知：如图，在△abc中，ab=ac= 5，bc= 8，d，e分别为bc，ab边上一点，∠ade=∠c．
（1）求证：△bde∽△cad；
（2）若cd=2，求be的长．
已知：如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，od⊥ac于。
点e，交⊙o于点f，连接bf，cf，∠d=∠bfc.
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）若ac=8，tanb =，求ad的长。
已知关于x的一元二次方程。（其中m为实数）
1）若此方程的一个非零实数根为k， 当k = m时，求m的值；
若记为y，求y与m的关系式；
2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由。
24. 已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
2）若经过此抛物线顶点a的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；
3）点p在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为c，若。
求点p的坐标；
4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为n， 则n关于n的函数关系式为 .
含30°角的直角三角板abc中，∠a=30°.将其绕直角顶点c顺时针旋转角（且≠ 90°），得到rt△，边与ab所在直线交于点d，过点 d作de∥交边于点e，连接be.
（1）如图1，当边经过点b时。
（2）在三角板旋转的过程中，若∠cbd的度数是∠cbe度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
3） 设 bc=1，ad=x，△bde的面积为s，以点e为圆心，eb为半径作⊙e，当s=
时，求ad的长，并判断此时直线与⊙e的位置关系。
1. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )
a. b. c.或 d.或。
2. 小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息你认为正确的信息是( )
abcd.
3. 如图，ab，ac是⊙的两条弦，，经过点c的切线与ob的延长线交于点d，则的度数为___
4. 在等腰梯形abcd中，，，直角三角板含角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f，若是以ab为腰的等腰三角形，则cf的等于___
5. 2024年4月7日***公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2024年》。某市**决定2024年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2024年提高到7260万元。
若从2024年到2024年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2024年到2024年的平均增长率。
6. 如图，ab为⊙的直径，ad与⊙相切于点a，de与⊙相切于点e，点c为de延长线上一点，且。
1）求证：bc为⊙的切线；
2）若，，求线段bc的长。
7. 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题：
1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作**分析。
8. 已知关于的一元二次方程。
1）证明不论取何值时 ，方程总有两个不相等的实数根；
2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，结合函数图象回答：当自变量满足什么条件时，？
9. 在中，为锐角，点d为射线bc上一动点，连结ad，将线段ad绕点a逆时针旋转得到ae，连结ec。
1）如果，
当点d**段bc上时（不与点b重合），如图1,请你判断线段ce，bd之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
当点d**段bc的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断。
2）如图3，若点d**段bc上运动，交线段ce于点f，且，，试求线段cf长的最大值。
10. 抛物线经过a（，0）、c（0，）两点，与轴交于另一点b。
1）求此抛物线的解析式；
2）已知点d（，）在第四象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点，的坐标。
3）在（2）的条件下，连结bd，问在轴上是否存在点p，使，若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
点a、b、c都在⊙o上，若∠aob=680，则∠acb的度数为
已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是。
abcd 、
10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是。
在半径为1的⊙o中，弦ab、ac分别是、，则∠bac的度数为。
(本小题7分)已知ab为⊙o的直径，ac为弦，od∥bc，交ac于d，bc=4cm．
1）求证：ac⊥od；
2）求od的长。
3）若2sina－1=0，求⊙o的直径．
九年级数学期末训练
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2024年秋九年级数学期末综合训练一
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