一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ）
a．（x﹣3）2=15 b．（x﹣3）2=3 c．（x+3）2=15 d．（x+3）2=3
2．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）a． b． c． d．
3．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为a，b，c，d四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）
a．本次抽样测试的学生人数是40
b．在图1中，∠α的度数是126°
c．该校九年级有学生500名，估计d级的人数为80
d．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是a级的概率为0.2
4．如图，正方形abcd中，m为bc上一点，me⊥am，me交ad的延长线于点e．若ab=12，bm=5，则de的长为（ ）
a．18 b． c． d．
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图，四边形abcd是平行四边形，点e是边cd上一点，且bc=ec，cf⊥be交ab于点f，p是eb延长线上一点，下列结论：①be平分∠cbf；②cf平分∠dcb；③bc=fb；④pf=pc，其中正确结论的个数为（ ）a．1 b．2 c．3 d．4
7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）
abcd．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为 ．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
11．如图，∠bac=30°，m为ac上一点，am=2，点p是ab上的一动点，pq⊥ac，垂足为点q，则pm+pq的最小值为 ．
12.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为___
13．如图，将一张矩形纸片abcd的边bc斜着向ad边对折，使点b落在ad边上，记为b′，折痕为ce，再将cd边斜向下对折，使点d落在b′c边上，记为d′，折痕为cg，b′d′=2，be=bc．则矩形纸片abcd的面积为 ．
14．计算：2﹣2﹣2cos60°+|3.14）0．
15．（6分）计算：
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
16．如图，在平面直角坐标系中，rt△aob的斜边oa在x轴的正半轴上，∠oba=90°，且tan∠aob=，ob=2，反比例函数y=的图象经过点b．
1）求反比例函数的表达式；
2）若△amb与△aob关于直线ab对称，一次函数y=mx+n的图象过点m、a，求一次函数的表达式．
17．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
18．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹**为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批**跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
19．如图，四边形abcd中，ab=ac=ad，ac平分∠bad，点p是ac延长线上一点，且pd⊥ad．
1）证明：∠bdc=∠pdc；
2）若ac与bd相交于点e，ab=1，ce：cp=2：3，求ae的长．
20．边长为6的等边△abc中，点d、e分别在ac、bc边上，de∥ab，ec=2
1）如图1，将△dec沿射线方向平移，得到△d′e′c′，边d′e′与ac的交点为m，边c′d′与∠acc′的角平分线交于点n，当cc′多大时，四边形mcnd′为菱形？并说明理由．
2）如图2，将△dec绕点c旋转∠α（0°＜α360°），得到△d′e′c，连接ad′、be′．边d′e′的中点为p．
在旋转过程中，ad′和be′有怎样的数量关系？并说明理由；
连接ap，当ap最大时，求ad′的值．（结果保留根号）
21．如图，四边形abcd是平行四边形，ad=ac，ad⊥ac，e是ab的中点，f是ac延长线上一点．
1）若ed⊥ef，求证：ed=ef；
2）在（1）的条件下，若dc的延长线与fb交于点p，试判定四边形acpe是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
3）若ed=ef，ed与ef垂直吗？若垂直给出证明．
22．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼cd的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在a处测得五楼顶部点d的仰角为60°，在b处测得四楼顶点e的仰角为30°，ab=14米．求居民楼的高度（精确到0.
23．如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为a（﹣1，0），另一个交点为b，与y轴的交点为c．
1）求抛物线的函数表达式；
2）若点n为抛物线上一点，且bc⊥nc，求点n的坐标；
3）点p是抛物线上一点，点q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形oapq为平行四边形，这样的点p、q是否存在？若存在，分别求出点p，q的坐标；若不存在，说明理由．
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