2012—2013学年度第一学期期末考试。
选择题答题栏。
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．二次函数y＝4(x－1)2＋2的顶点坐标是。
a．(－1，2b．(－1，－2c．(1，2d．(1，－2)
2．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是。
3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠apb等于。
a．30° b．45° c．60d．90°
4．在△abc中，(2sina－1)2＋＝0，则△abc的形状为。
a．等腰三角形b． 等边三角形
c．直角三角形d．等腰直角三角形。
5．已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是。
a． 相交 b． 内切 c．外离 d．外切
九年级数学试题第1页（共8页）
6． 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面(如图所示)，则这个圆锥的底面半径是。
a．2cm b．3cmc．4cm d．5cm
7．要用圆形铁片截出边长为a的正六边形铁片，则选用铁片的直径至少为。
a. ab.2ac. ad.2a
8．如图，pa与⊙o相切，切点为a，po交⊙o于点c，点b是优弧上一点，若。
abc =32°，则∠p的度数为。
a．28b．26c．35d．32°
9． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论： ①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.则正确的结论是。
abcd．②④
10．如图，⊙c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、
点b，点a的坐标为(0,3)，m是第三象限内弧ob上一。
点，∠bmo＝120°，则⊙c的半径长为。
a．6b．5c． 4 d．3
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为y
12．如图，从⊙o外一点p引⊙o的两条切线pa,pb，切点分别。
为a,b.如果∠apb＝60°，pa＝8，那么弦ab的长是。
13．在△abc中，∠a＝40°，∠b＝80°，点i是△abc的内心，则∠bic＝ 度．
九年级数学试题第2页（共8页）
14．如图，△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ad平分∠bac，若ac＝，则bd
15．如图，已知⊙o是以坐标原点o为圆心，1为半径的圆，∠aob＝30°，点p在x轴上运动，若过点p且与oa平行的直线与⊙o有公共点，设p（x，0），则x的取值范围是 ．
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16．（本题满分4分）
如图所示，已知a、b、c、d四个点在同一个圆上，且bd＝cd.求证：ad平分∠eac.
九年级数学试题第3页（共8页）
17．（本题满分5分）
学习投影后，小明、小英利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并**影子长度的变化规律。如图，小英测得，身高1.6米的小明(ab)的影子bc长是2米，并测得小明距路灯的距离hb为4米。
1)请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置g；
2)求路灯灯泡的垂直高度gh；
3)请直接回答：在小明向路灯方向走近时，他的影子会怎样变化？
18．（本题满分5分）
如图所示，在⊙o中， ＝弦ab与弦ac交于点a，弦cd与ab交于点e，连接bc.
求证：ac2＝ab·ae.
九年级数学试题第4页（共8页）
19．（本题满分6分）
将一条长为20cm的铁丝剪成两截，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形边长分别为多少时，正方形面积之和最小？
20．（本题满分6分）
如图，已知⊙o的直径ab与弦cd相交于点e，且de＝ce，⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f．
1)求证：cd∥bf．
2)若⊙o半径为5，cos∠bcd＝,求弦ad的长．
九年级数学试题第5页（共8页）
21．（本题满分6分）
如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，∠cdb＝30°，⊙o的半径为。
1)求弦cd的长。
2)求阴影部分面积。
22．（本题满分7分）
小明家窗户向南，窗户ab的高度为2米，他想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷bcd（如图），若想当冬至太阳光线与地面夹角26°时，使太阳光刚好全部射入室内，当夏至太阳光线与地面夹角64°时使太阳光刚好不射入室内．请你借助下面的图形②，帮助小明算一算，遮阳篷bcd中，bc和cd的长各是多少？（精确到0.01米）
sin26°≈0.45，cos26°≈0.9，tan26°≈0.5， sin64°≈0.90，cos64°≈0.45，tan64°≈2.0 ）
九年级数学试题第6页（共8页）
23．（本题满分8分）
如图，c是以ab为直径的⊙o上一点，p为b a延长线上一点，过点a作⊙o的切线交pc于f，of交ac于点e，且af＝fc.
1）求证：pc是⊙o的切线。
2）若pa＝3，ab＝9，求pc的长。
九年级数学试题第7页（共8页）
24．（本题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系oxy中，已知点a（﹣，0），点c（0，3），点b是x轴上一点（位于点a的右侧），以ab为直径的圆恰好经过点c．
1）求∠acb的度数；
2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过a、b两点，求抛物线的解析式；
3）线段bc上是否存在点d，使△bod为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题第8页（共8页）
2012—2013学年度第一学期期末考试。
九年级数学试题评分标准与参***。
一、选择题
1．c 2．a 3．b 4．c 5．d 6．a 7．b 8．b 9．d 10．d
二、填空题。
11．y＝(x－1)2＋2 12．8 13．110 14．2 15．－2≤x≤2
三、解答题。
16．证明：∵bd＝cd, ∴dbc＝∠dcb1分。
∠dcb＝∠ead，∠dbc＝∠dac3分。
∠dac＝∠ead.
ad平分∠eac4分。
17．解：(1) 答案如图。 …2分。
2) ∵abc＝∠ghc＝90°，∠acb＝∠ach，△abc∽△ghc3分。
gh＝4.8(米4分。
3) 在小明向路灯方向走近时，他的影子会越开越短5分。
18. 证明。
∠acd＝∠abc2分。
又∠bac＝∠caf，△ace∽△abc4分，即ac2＝abae5分。
19．解：设其中一个正方形的边长xcm，则另一个正方形的边长为－x＝(5－x)cm，设两个正方形面积之和为y1分。
由题意得：y＝x2＋(5－x)2
2x2－10x＋25
2(x－)25分。
当正方形边长都为2.5cm时，面积之和最小．……6分。
20.（1）证明：∵bf是圆o的切线，ab是圆o的直径，bf⊥ab1分。
de＝ce，∴cd⊥ab2分。
cd∥bf3分。
九年级数学试题答案第1页（共4页）
（2）解：∵ab是圆o的直径，∴∠adb=90 ．
∵∠bad=∠bcd， cos∠bad= cos∠bcd5分。
ad＝ab·cos∠bad＝10×＝86分。
21．（1）解：∵∠cdb＝30°，∴cob＝601分。
在rt△coe中，∵oc＝,∠cob＝60°,ce＝oc·sin602分。
∵cd⊥ob，∴cd＝2ce＝33分。
2）连结od，在rt△coe中， oc＝,∠cob＝60°,oe=occos60°=cm4分。
∠cod＝120°，cd＝3，则s阴影=s扇形ocd-s△ocd=－×3＝π－cm2．……6分。
22．解：在rt△bcd中，tan∠cdb=，∠cdb=26°，bc＝cdtan26°＝0.5cd2分。
在rt△acd中，tan∠cda=，∠cda=64°，
ac=cdtan64°=2cd4分。
ab=ac-bc，2cd－0.5cd=2，∴cd=≈1.33（米6分。
bc=0.5cd＝≈0.67（米7分。
九年级数学期末试题
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