九年级数学期末试卷（27.相似——28.锐角三角函数 ）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm,则甲，乙两地的实际距离是( )
a、1250km b、125km c、12.5km d、1.25km
2、在rt△abc中，各边都扩大5倍，则角a的三角函数值（ ）
a、不变 b、扩大5倍 c、缩小5倍 d、不能确定。
3、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
4、如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则ab：a1b1等于。
a、 b、 c、 d、
5、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
abcd、1
6、已知，则的值为( )
a、 b、 c、2 d、
7、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(ab∥cd)，如果已知物体ab=30，则cd的长。
应是（ ）a、15 b、30 c、20 d、10
8、rt△abc中，∠c=90°，cosa=，ac=6cm，那么bc等于（ ）
a．8cm b．
9题10题。
则cosb的值是 （
10、如图10,小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
a．9米 b．28米 c．（7+）米 d．（14+2）米。
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11、如右图∠dab＝∠cae，请补充一个条件使△abc∽△ade。
13、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
15、如图，⊿abc中，d,e分别是ab,ac上的点(debc),当或或时，⊿ade与⊿abc相似15题。
16、小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m, 同时又测得一棵树的影长为3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为m.
17、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为___
18、在△abc中，若│sina-1│+（cosb）2=0，则∠c的度数为___
三、解答题（8小题，共66分）
17、（本题满分10分）计算下面各式：
18、(本题满分8分)如图13，△abc在方格纸中。
1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使a（2，3），c（6，2），并求出b点坐标；
2）以原点o为位似中心，相似比为2，在第一象限内将。
abc放大，画出放大后的图形△a′b′c′，并写出点a′、
b′、c′点的坐标。
19、（本题满分8分）如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？
20、（本题满分8分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=∠acd，若ac=6，bc=9，
1）试说明△abc和△cad相似；
2）试求梯形abcd的中位线k的长度。
21、（本题满分10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点a测得某岛c在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点b，测得该岛在b地北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
1）试说明点b是否在暗礁区域外？
2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。
22、(本题满分10分) 如下图，拦水坝的横断面为梯形abcd，坝顶宽bc为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡cd的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：
2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底hd的长为多少？
24、（本题共12分）如图所示，是正方形的边上的动点，交于点．
1)求证：∽；
2)设正方形的边长为4,求关于的函数关系式；
3）当e运动到ab中点时，求y的值；
4）.当取何值时，有最大值？并求出这个最大值．
九年级数学期末模拟试题 2
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