九年级数学期末质量测。
试题。120分钟 120分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填写在**中。满分36分。）
1、如图，de∥bc，且ad=2，ab=5，ce=3， ac的长。
a 3b 9 c 5 d 4
1题）2、在rt△abc中，∠c=90°，cosa=，那么tanb=(
abcd、
3、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是。
a． b． c． d．
4、下列说法正确的有。
任意一个三角形都有且只有一个外接圆②任意一个圆都有且只有一个外切三角形③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等④三角形的内心可能在三角形内部也可能在三角形外部⑤三角形任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心⑥若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
5、如图，⊙o的直径ab＝4，bc切⊙o于点b，oc平行于弦ad，oc＝5，则ad的长为。
ab． c. d．
5题6题）6、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7、已知二次函数的图象上有a（），b（2，），c（）三个点，则、、的大小关系是。
a． b． c． d．
8、函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是。
abcd 9、若关于的一元二次方程有一根为零，则的值为
a．1 b．一l c．1或一l d．
10、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为
a、2.7m b、1.8m c、0.9m d、6m
10题）11、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是。
a．无实数根b．有两个相等实数根。
c．有两个异号实数根 d．有两个同号不等实数根。
11题）12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ac、bd交于o点，s△aod:s△cob＝1:9，则s△doc:s△boc＝
a 1：2b 1：3c 1：4 d 1：5
12题）二、填空题（本题共6小题，满分18分。）
13、已知，为一元二次方程的两个根，那么的值为。
14、如下图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30°后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为。
14题15题16题）
15、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为b（3，0），则由图象可知，当时，的取值范围是 __
16、如图平行四边形abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为8，△fcb的周长为22，则fc的长为。
17、设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是第___象限。．
18、点a是⊙o 外一点，am、an分别切⊙o于m、n两点，点b在⊙o上，且。
a=70°，则∠mbn=__
三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。满分66分。）
19、（本题10分）阅读材料：
为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①解得．当时，，∴当时，，∴故原方程的解为．
解答问题：1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
2）请利用以上知识解方程：．
20、(12分)如图，已知，在△abc中，ba=bc=20㎝，ac=30㎝,点p从a点出发，沿ab以4㎝/s的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿ca以3㎝/s的速度向a点运动，设运动时间为x，1）当x为何值时，pq∥bc；
2）当s△bcq∶s△abc=1∶3时，求s△bpq∶s△abc的值；
21.（10分） 如图所示，mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东300, 在m的南偏东600方向上有一点a，以a为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，在mn上另一点b ，测得 ba 的方向为南偏东750．已知mb=400米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
22、（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不。
低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140. ⑴直接写出销售单价x的取值范围；⑵若销售该服装获得利润为w，试写出利润w与销售单价x之间的关系，销售单价定为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少元？⑶若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围。
23、（本题10分）如图，⊙o是⊿abc的外接圆，点i是⊿abc的内心，延长ai交⊙o于点d，交bc于点e，连接bd。
1）线段bd与id相等吗？证明你的结论。
2）证明：id2=de×ad
24、（12分）如图，已知二次函数y=- x2+4x+c的图像经过坐标原点，并且与函数y= x 的图像交于o、a两点．
(1)求c的值；
(2)求a点的坐标；
(3)若一条平行于y轴的直线与线段oa交于点f，与这个二次函数的图像交于点e，求线段ef的最大长度．
九年级数学期末质量测。
试题参***。
一、选择题（每小题3分，满分36分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
14、 15、x﹤-1或x 17、一或1250
三、解答题（共6个小题，满分66分）
19、解：（1）换元法。
2）设=y,则=。原方程可化为：y-=1,整理得：y2-y-2=0,解得：y1=2, y2=-1.
当y1=2时， =2，整理得：2x2-x-1=0，解得：；
此时x2（x+1）≠0
当y2=-1时， =1，整理得：x2+x+1=0，⊿=3﹤0方程无实数根。
原方程的解为：。
21、解：过a点作ac⊥mn于c，则根据题意。
∠amb=60°－30°=30°，∠abn=75°－30°=45°
在rt△abc中，∠abn=45°
∴ac=bc
设ac=x，则bc=x
∴mc=400+x
在rt△amc中，即。
输水路线不会穿过居民区。
解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
3）由，得，整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
23、（1）bd=id
证明：∵点i是⊿abc的内心。
∴ai和bi分别平分∠bac和∠abc
∴∠bad=∠cad,∠abi=∠cbi
又∵∠cad=∠cbd
∠bad=∠cbd
从而有：∠bad+∠abi=∠cbd+∠cbi
即：∠bid=∠dbi
bd=id2）由（1）可知：∠cbd=∠cad=∠bad，∠d=∠d
∴⊿dbe∽⊿dab
从而有： =bd2=de×ad
又∵bd=di ∴id2=de×ad
24、（1）（0，0）代入y=-x2+4x+c
解得：c=0．
2）根据题意得到，解得，则a（7，）．
3）设此直线为x-a，则e（a，-+4a），f（a，），ef=-a2+4a-a=-a2+a
-（a-）2+
当a=时，ef最大长度为．
九年级数学期末试题
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