6．如图所示，在三棱柱abc－a1b1c1中，d点为棱ab的中点．
求证：ac1∥平面cdb1.
证明：连结bc1，交b1c于点e，连结de，则bc1与b1c互相平分．
be＝c1e，又ad＝bd，de为△abc1的中位线，ac1∥de.
又de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1∥平面cdb1.
10.如图，四棱锥a-bcd被一平面所截，截面为平行四边形efgh，求证：cd∥平面efgh.
证明：∵四边形efgh为平行四边形，ef∥gh.又gh平面bcd，ef∥平面bcd.
而平面acd∩平面bcd＝cd，ef平面acd，ef∥cd.
而ef平面efgh，cd平面efgh，cd∥平面efgh.
6．(2024年高考江苏卷)如图，在四面体abcd中，cb＝cd，ad⊥bd，点e、f分别是ab、bd的中点，求证：
1)直线ef∥平面acd；
2)平面efc⊥平面bcd.
证明：(1)在△abd中，因为e、f分别是ab、bd的中点，所以ef∥ad.
又ad平面acd，ef平面acd，所以直线ef∥平面acd.
2)在△abd中，因为ad⊥bd，ef∥ad，所以ef⊥bd.
在△bcd中，因为cd＝cb，f为bd的中点，所以cf⊥bd.
因为ef平面efc，cf平面efc，ef与cf交于点f，所以bd⊥平面efc.
又因为bd平面bcd，所以平面efc⊥平面bcd.
10.(2024年南京模拟)如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，沿矩形的对角线bd把△abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
求证：(1)bc⊥a1d；
2)平面a1bc⊥平面a1bd.
证明：(1)由于a1在平面bcd上的射影o在cd上，则a1o⊥平面bcd，又bc平面bcd，则bc⊥a1o，又bc⊥co，a1o∩co＝o，则bc⊥平面a1cd，又a1d平面a1cd，故bc⊥a1d.
2)因为abcd为矩形，所以a1b⊥a1d.
由(1)知bc⊥a1d，a1b∩bc＝b，则a1d⊥平面a1bc，又a1d平面a1bd.
从而有平面a1bc⊥平面a1bd.
11.如图所示，△abc是正三角形，ae和cd都垂直于平面abc，且ae=ab=2a，cd=a，f是be的中点．
1)求证：df∥平面abc；
2)求证：af⊥bd.
证明：(1)取ab的中点g，连结fg，可得fg∥ae，fg＝ae，又cd⊥平面abc，ae⊥平面abc，cd∥ae，cd＝ae，fg∥cd，fg＝cd，fg⊥平面abc，四边形cdfg是矩形，df∥cg，cg平面abc，df平面abc，df∥平面abc.
2)rt△abe中，ae＝2a，ab＝2a，f为be中点，∴af⊥be，△abc是正三角形，∴cg⊥ab，df⊥ab，又df⊥fg，df⊥平面abe，df⊥af，af⊥平面bdf，∴af⊥bd.
12.如图所示，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，db=bc，db⊥ac，点m是棱bb1上一点．
1)求证：b1d1∥面a1bd；
2)求证：md⊥ac；
3)试确定点m的位置，使得平面dmc1⊥平面cc1d1d.
解：(1)证明：由直四棱柱，得bb1∥dd1且bb1＝dd1，所以bb1d1d是平行四边形，所以b1d1∥bd.
而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，所以b1d1∥平面a1bd.
2)证明：因为bb1⊥面abcd，ac面abcd，所以bb1⊥ac，又因为bd⊥ac，且bd∩bb1＝b，所以ac⊥面bb1d，而md面bb1d，所以md⊥ac.
3)当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1⊥平面cc1d1d
取dc的中点n，d1c1的中点n1，连结nn1交dc1于o，连结om.
因为n是dc中点，bd＝bc，所以bn⊥dc；又因为dc是面abcd与面dcc1d1的交线，而面abcd⊥面dcc1d1，所以bn⊥面dcc1d1.
又可证得，o是nn1的中点，所以bm∥on且bm＝on，即bmon是平行四边形，所以bn∥om，所以om⊥平面cc1d1d，因为om面dmc1，所以平面dmc1⊥平面cc1d1d.
22．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中
点，点在上，。
求证：（1）ef∥平面abc
2）平面平面。
解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查。
空间想象能力、推理论证能力。满分14分。
立体几何初步 基础大题
课后作业 1 如图正方体中，e f分别为d1c1和b1c1的中点，p q分别为a1c1与ef ac与bd的交点，1 求证 d b f e四点共面 2 若a1c与面dbfe交于点r，求证 p q r三点共线。提示 1 证明四点共面，也就是证明什么？有什么公理或定理可用？2 证明三点共线的方法是什么？想...
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