18.(12分)如图，在四棱锥中，平面四边形为正方形，点在上的射影为点。
1)求证：平面。
2)在棱上是否存在一点，使得平面。若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
18．（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面平面，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上。
i）求证：平面。
ii）求二面角的余弦值。
18．（本小题满分１２分）
如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，pd=dc=a，e是pc的中点，作交pb于点f；
（ⅰ）证明：pa//平面edb；
（ⅱ）求三棱锥p—def的体积．
18．（本小题满分１２分）
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：em∥平面abc；
（2）求出该几何体的体积；
（3）试问在平面acde上是否存在点n，使mn⊥平面bde？若存在，确定点n的位置；若不存在，说明理由。
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是矩形，ab=2，bc=，且侧面pab是正三角形，平面pab上平面abcd，e是棱pa的中点．
（1）求证：pc//平面ebd;
（2）求三棱锥p- ebd的体积．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是矩形，ab=2，bc=，且侧面pab是正三角形，平面pab⊥平面abcd．
（1）求证：pd⊥平面ac;
（2）在棱pa上是否存在一点e，使得二面角e- bd -a的大小。
为450．若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．
18．（本题满分12分）如图，三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，ab⊥bc，de垂直平分线段pc，且分别交ac、pc于d、e两点，又pb=bc，pa=ab。
1）求证：pc⊥平面bde；
2）若点q是线段pa上任一点，判断bd、dq的位置关系，并证明你的结论；
3）若ab=2,求三棱锥b-ced的体积。
19.（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱，已知侧面与底面垂直且，，，若二面角为，i）证明平面。
ⅱ）求与平面所成角的正切值；
ⅲ）在平面内找一点，使三棱锥为正三棱锥，并求点到平面距离。
18、（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点。且。
(1) 求证：
(2) 求证：
3) 求：
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形abcd中，ab∥cd，e，f是线段ab上的两点，且de⊥ab，cf⊥ab，ab=12，ad=5，bc=4，de=4.现将△ade，△cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合与点g，得到多面体cdefg.
1） 求证：平面deg⊥平面cfg；
2） 求多面体cdefg的体积。
18.(本小题满分12分）
如图，在交ac于点d,现将。
1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为。
20．（本小题满分12分）
如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，1）求直线与平面所成的角的大小；
2）求平面与平面所成的二面角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
1）求证：平面⊥平面；
2）求直线与平面所成的角；
3）求点到平面的距离．
立体几何大题专练 经典
1 2015江苏高考，16 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证 试题解析 1 由题意知，为的中点，又为的中点，因此 又因为平面，平面，所以平面 2 因为棱柱是直三棱柱，所以平面 2 2016高考天津理数 本小题满分13分 如图，正方形abcd的中心为o，四边形obef为矩形，平面obef 平...
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...