空间基本元素；直线与平面之间位置关系的小结：
习题：1. （本小题满分12分）
如图，已知在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，，ab//dc，dc=dd1=2ad=2ab=2。
1）求证：平面b1bcc1；
2）设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e//平面a1bd，并说明理由。
2、如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，d为中点，ｅ为bc的中点。
1）求证：平面；
2）求直线与平面所成角的正弦值；
3）求三棱锥c—abd的体积。
3．本小题满分12分．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
1．若，求证：平面平面；
2．点**段上，，试确定实数的值，使得pa∥平面。
4. （本小题满分12分）
如图，已知四棱台abcd-a1b1c1d1的直观图和三视图，底面abcd是变长为2的菱形，分别是a1d、ad的中点，ⅰ）由三视图判断平面aa1d1d与平面abcd的位置关系（只须作出判断）
ⅱ）求证：bc平面mnbb1；
ⅲ）求四棱台abcd-a1b1c1d1的体积。
5．（本小题满分14分）
如图，四棱锥p－abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠pda=45°，点e、f分别为棱ab、pd的中点．
1）求证：af∥平面pce；
2）求证：平面pce⊥平面pcd；
3）求三棱锥c－bep的体积．
6．（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥p—abcd中，pa=ac=2，pb=pd=
1）证明pa⊥平面abcd；
2）已知点e在pd上，且pe:ed=2:1，点f为棱pc
的中点，证明bf//平面aec。
3）求四面体facd的体积；
7、（本小题12分）一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示e为pd中点。
1）求证pb//平面aec；（2）若f为侧棱pa上一点，且，则为何值时，平面bdf，并求此时几何体f-bdc的体积。
8.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）
1）求证：平面。
2）求多面体的体积。
9、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点。
(ⅰ)证明：ef∥平面pad；
(ⅱ)求三棱锥e—abc的体积v.
10、如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,垂足为，是四棱锥的高。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）若，60°,求四棱锥的体积。
11、如图：边长为2的正方形abcd，e是ab的中点，f是bc的中点，将△aed和△cfd分别沿de，df折起，使a，c两点重合于点。
1）求证： d⊥ef；2）求三棱锥-efd的体积。
12．如图，a，b，c，d为空间四点．在△abc中，ab＝2，ac＝bc＝．等边三角形adb以ab为轴运动．
ⅰ）当平面adb⊥平面abc时，求cd；
ⅱ）当△adb转动时，是否总有ab⊥cd？证明你的结论．
13.如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是∠dab=60°且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，1）求证：bg⊥平面pad；
2）求证：ad⊥pb；
3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论。
14. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，， 为棱的中点，为线段的中点，ⅰ）求证：面；
ⅱ）试判断直线ｍｆ与平面的位置关系，并证明你的结论；
ⅲ）求三棱锥的体积。
15.如图（1），△是等腰直角三角形， e、f分别为ac、ab的中点，将△aef沿ef折起，使在平面bcef上的射影o恰好为ec的中点，得到图（2）。
ⅰ）求证：； 求三棱锥的体积。
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...
立体几何大题
例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...