平行问题。
1.(2013高考数学)如图，直棱柱abc﹣a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=ab．（ⅰ证明：bc1∥平面a1cd
ⅱ）求二面角d﹣a1c﹣e的正弦值．
2（2024年高考）.如图，四棱锥p－abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点．
ⅰ）证明： pb∥平面aec；
ⅱ）设pa=1，∠abc=60°，三棱锥e－acd体积为，求二面角d－ae－c的余弦值．
3（2024年高考）.如图，四棱锥p﹣abcd中，pa⊥底面abcd，ad∥bc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m为线段ad上一点，am=2md，n为pc的中点．（1）证明：mn∥平面pab；（2）求直线an与平面pmn所成角的正弦值．
4.如图，三棱柱abc﹣a1b1c1中，a1c1⊥bb1，ac=bc=bb1，e为a1b1的中点，且c1e⊥bb1．
1）求证：a1c∥平面bec1；
2）求a1c与平面abb1a所成角的大小．
5如图，在三棱柱中，侧面底面，，，e，f分别为ac，的中点。（1）求证：直线ef∥平面；（2）求二面角的余弦值。
垂直问题。1．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面，,
1)求证： 平面；
2．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面．
3．如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且。
1）求证：平面；
2）求点到平面的距离。
4．如图，四面体中，、分别、的中点，，.
1）求证：平面；
2）求点到平面的距离。
5如图，四面体abcd中，△abc是正三角形，ad=cd．
1）证明：ac⊥bd；
6.如图，四棱锥p﹣abcd中，∠abc=∠bad=90°，bc=2ad，△pab与△pad都是边长为2的等边三角形．（ⅰ证明：pb⊥cd；
7.四面体中，已知，，．
求证：（ⅰ平面平面．
8.如图，直三棱柱abc﹣a1b1c1中，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1上的点，且ad=da1．
1）证明：平面bdc1⊥平面bdc；
2）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
9.如图：三棱柱abc﹣a1b1c1的所有棱长均相等，aa1⊥平面abc，e为aa1的中点．
1）求证：平面bc1e⊥平面bcc1b1；
2）求直线bc1与平面bb1a1a所成角的正弦值．
10.如图1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中点，将△ade沿ae折起，得到如图2所示的四棱锥d1﹣abce，其中平面d1ae⊥平面abce．（ⅰ证明：be⊥平面d1ae；
练习。3.已知四棱锥的底面是菱形，, 又平面，点是棱的中点，在棱上。（1）证明：平面平面。
2）试**在棱何处时使得平面。
4.如图，三棱柱abc﹣a1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，∠baa1=60°．（证明：ab⊥a1c；
ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值．
6.如图，在四棱锥中，平面平面，，，求证：平面；
ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值．
理科立体几何
第16节 攻破解答题4 空间向量与立体几何 1 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点e是sd上的点，且。1 求证 对任意的，都有ac be 2 若二面角c ae d的大小为，求的值。2 如图，正三棱柱abc a1b1c1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点 求证 平面 求二面角a1 ab1 d的大小 ...
理科立体几何
1 已知点和点，且，则实数的值是 a 或 b 或 c 或 d 或。2 已知向量，且，则的值为 a 4 b 2 c 2 d 4 3 在平行六面体abcd a b c d 中，若，则x y z等于 abcd 4 已知向量a 1,1,0 b 1,0,2 且ka b与2a b互相垂直，则k的值是 a 1 b...
立体几何 理科
历年高考真题汇编 立体几何 理科 1.重庆理9 高为的四棱锥s abcd的底面是边长为1的正方形，点s a b c d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为。abc 1 d 2 全国大纲理11 已知平面 截一球面得圆m，过圆心m且与 成二面角的平面 截该球面得圆n 若该球...