第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图。
归纳·知识整合】
1．空间几何体的结构特征。
2．中心投影与平行投影。
平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线相交于一点．在平行投影中投影线垂直于投影面的投影称为正投影．
3．三视图与直观图。
**] 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
提示：不一定．如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行．
**] 2．正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？
提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同．
例1】下列结论中正确的是( )
a．各个面都是三角形的几何体是三棱锥。
b．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
c．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥。
d．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线。
求解空间几何体概念辨析题的常用方法。
1)定义法，即严格按照空间几何体的有关定义判断．
2)反例法，即通过举反例来说明一个命题是错误的．
1．下列命题中，正确的是( )
a．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
b．侧面都是等腰三角形的棱柱是正棱锥。
c．侧面都是矩形的四棱柱是长方体。
d．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
例2】 (1)(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
2)(2012·厦门质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
a．三棱锥b．四棱锥。
c．四棱台 d．三棱台。
由三视图还原实物图应明确的两个方面。
1)首先要熟悉柱、锥、台、球的三视图，较复杂的几何体也是由这些简单几何体组合而成的．
2)要明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
2．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ab＝ac，四边形bcde为矩形)，则该组合体的俯视图可以是___把你认为正确的图的序号都填上)．
例3】例3] 如图所示，△a′b′c′是△abc的直观图，且△a′b′c′是边长为a的正三角形，求△abc的面积．
本例若改为“已知△abc是边长为a的正三角形，求其直观图△a′b′c′的面积，”应如何求？
平面图形的直观图与原图形面积的两个关系。
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：
s直观图＝s原图形，s原图形＝2s直观图．
记住上述关系，解题时能起到事半功倍的作用．
3．如图，矩形o′a′b′c′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中o′a′＝6 cm，o′c′＝2 cm，则原图形是( )
a．正方形b．矩形。
c．菱形 d．一般的平行四边形。
1种数学思想——转化与化归思想。
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题。
由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想．
1个疑难点——三视图的还原问题。
由三视图还原几何体是解答三视图问题的重要手段和方法，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决：
3个注意事项——画三视图应注意的三个问题。
1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．
3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
3个“变”与“不变”——斜二测画法的要求。
三变” 三不变”
易误警示——导数几何意义应用的易误点。
典例】 (2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
变式训练】 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
第二节空间几何体的表面积和体积。
归纳·知识整合】
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式。
2.空间几何体的表面积和体积公式。
**] 1.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么联系？
提示：**] 2.如何求不规则几何体的体积？
提示：常用方法：分割法、补体法、转化法．通过计算转化得到基本几何体的体积来实现．
例1】 (2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
a．28＋6b．30＋6
c．56＋12 d．60＋12
由三视图求几何体表面积的方法步骤。
1．(2013·马鞍山模拟)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )
a．4b.
c．5π d.
例2】 (1)(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
a. b．3π
c. d．6π
2)(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是___
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