立体几何-平行、线面垂直证明及角度的求法。
1、直线与平面的夹角求法：
平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。
2、二面角的求法：
在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
例题讲解。1、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。
2、三棱柱—中，为的中点，为的中点，为的。
中点，证明：平面∥平面
3、如图：四棱锥—中，⊥平面，底面是矩形，证明：平面⊥平面。
4、如图：四棱锥—中，底面是矩形，平面⊥平面，证明：平面⊥平面。
5、如图：四棱锥—中，平面⊥平面，，，证明：平面⊥平面。
6、如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa⊥平面abc.
1）求证：平面pac⊥平面pbc；
2）若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写。
出图中所有互相垂直的各对平面。
7、在正方体ac1中，试求直线a1b与平面a1b1cd所成的角。
8、在四棱锥p—abcd中，底面abcd为正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc。求bd与平面pab所成的角。
9、已知是矩形，平面，，，为的中点．
1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．
10、在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
11、在三棱锥s—abc中，∠sab=∠sac=∠acb=90°，且ac=bc=5，sb=5.
ⅰ）证明：sc⊥bc；（ⅱ求侧面sbc与底面abc所成二面角的大小；
12、如图，在四棱锥p—abcd中，侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，底面abcd是边长为2的菱形，∠bad=60°，n是pb中点，截面dan交pc于m.
（ⅰ）求pb与平面abcd所成角的大小；
（ⅱ）求证：pb⊥平面admn；
（ⅲ）求以ad为棱，pad与admn为面的二面角的大小。
13、已知矩形abcd所在平面外一点p，pa⊥平面abcd，e、f分别是
ab、pc的中点．
(1) 求证：ef∥平面pad；
(2) 求证：ef⊥cd；
(3) 若∠pda＝45°，求ef与平面abcd所成的角的大小．
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