数学规范化训练之解答题。
1.(本题满分12分)
如图△bcd与△mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，。
1） 求点a到平面mbc的距离；
2） 求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值。
自我评价理想得分实际得分：
解：取cd中点o，连ob，om，则ob⊥cd，om⊥cd，又平面平面，则mo⊥平面。
以o为原点，直线oc、bo、om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图。
ob=om=，则各点坐标分别为o（0，0，0），c（1，0，0），m（0，0，），b（0，-，0），a（0，-，2），1）设是平面mbc的法向量，则，由得；由得；取，则距离。
设平面acm的法向量为，由得。解得，，取。又平面bcd的法向量为，则。
设所求二面角为，则。
点评】向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见，此类方法的要点在于建立恰当的坐标系，便于计算，位置关系明确，以计算代替分析，起到简化的作用，但计算必须慎之又慎。
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