立体几何专题分析。
一．05．06. 07三年立体几何考查知识点分布表：
二、新高考与老高考相比发生变化的一些要求：
一）：立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也相应的发生了变化，文科只考必修的内容即：要求掌握简单的几何体的画法（三视图、直观图）；点线面之间的位置关系；选修的内容则要求理科学生掌握，其中提出了能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，显然对立体几何内容而言，文科有所降低，而理科有求有所提高。
另外立体几何中虽然课本内容中有距离问题，但说明中没有要求，所以今年的高考也没考。要注意立体几何所占的分值：
2007高考知识点分布表。
二）全力支持课改，凸现新课标新要求。
另外，根据《考试说明》的考试要求的变化，对相应内容的考试要求也进行了调整．如文科（20）立体几何题随着考试要求的改变发生了变化，缩减了考试范围，降低了考试要求；再如文科第（20）题和理科第（19）题都是立体几何题，虽然几何载体都相同，但是由于文理科考生的考试范围和要求不同，求解的问题和工具也不同，两者化简和运算的难度拉开了档次．
三)重视创新意识，保持应用题的考查。
在数学学习和考试中怎样培养和考查学生的创新意识？怎样避免过多地考查学生死记硬背的内容？命题者在试题结构和解法设计上作了一些尝试，如今年文科立体几何第2小题是一个条件开放的**性问题；
四）突出学科特色，彰显数学学科特点。
文科（20）题和理科（19）题，立体几何的推理与证明是检验学生能否正确地运用数学语言的有效手段．重视考查学生掌握和使用数学语言的能力，体现了数学学科的特点．
三典例分析：
一）立体几何―――线面平行、二面角和空间向量。
07山东。理（19）文（20））
如图：在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中， 已知dc=dd1=2ad=2ab，ad⊥dc，ab∥dc.
ⅰ)设e是dc的中点，求证：d1e∥平面a1bd；
ⅱ)求二面角a—bd—c1的余弦值。
解：(ⅰ解法1: (连接be，则四边形abed为正方形。
be=ad=a1d1，且be∥ad∥a1d1，四边形a1d1eb为平行四边形，
d1e∥a1b，
又gf平面a1db，d1e平面a1db
d1e∥平面a1db
解法2: 如图建立空间直角坐标系，不妨设。
da=a，由题意知：d（0，0，0），a（a，0，0），b（a，a，0），c1（0，2a，2a），a1（a，0，2a），d1（0，0，2a）e（0，a，0） ，
又， 即d1e∥a1b
a1b平面a1db，d1e平面a1db
∴d1e∥平面a1db
解法3:与不重合， ∴d1e∥a1b
a1b平面a1db， d1e平面a1db, ∴d1e∥平面a1db.
解法1: (如图上建立空间直角坐标系，不妨设da=1，则d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），c1（0，2，2），a1（1，0，2）。
∴，设为平面a1bd的一个法向量，由得
取z=1，则，又，。
设为平面c1bd的一个法向量，由得 ，取z=1，则
设的夹角为α，二面角a1—bd—c1为θ，显然θ为锐角，coscosθ=
解法2: 取db的中点f，dc1的中点m，连接a1f，fm
又(ⅰ)得： ，fa1⊥db
fm⊥db
a1fm为二面角a—bd—c1的平面角。
二面角a—bd—c1的的余弦值为。
解法3: 如图：取bd的中点f，取cd的中点m，连a1f、a1m和fm
a1b=a1d、∴a1f⊥db，∵db⊥bc，c1c⊥面abcd，∴c1b⊥db 而fm∥bc1，fm⊥db∴∠a1fm为二面角a—bd—c1的平面角， ∵
又∵，，cos∠a1fm
二面角a—bd—c1的余弦值为。
二）分析：本题主要考察空间直线和平面平行的判定定理的应用；考察二面角概念和求法；考察空间向量的概念和有关公式的应用。考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力，是一道较好的立体几何试题，特别有以下几个特点：
1、本题不偏不怪不难，得分较往年有所提高。主要考察了新大纲要求的立体几何的主要内容，对今后的立体几何教学具有很好的导向作用。
2、试题给同学们提供了一个很好的几何背景，对每一小问可以有多种解法，可以更全面地了解学生对知识的把握能力。学生也可以根据自己对所学知识的掌握情况选择适当的方法解答，给同学们更多的想象空间。
3、当然作为高考要求题目略微容易了些，特别是理科的题目对考查能力方面略显不足。
三）启示：通过今年的题目可以给我们以下几点启示：
1、向量作为解决立体几何问题的一种方法极大地丰富我们解题的思路，给我们提供了一个强有力的解题工具，应加强在这方面的教学和研究。通过同学们的答卷也可以看出我们在这方面的教学成果，大部分同学都能用向量的方法来做并且能够做的正确。
2、立体几何作为培养同学们空间想象能力和逻辑思维能力的重要知识点，我们在教学过程中也应该有所加强，特别是逻辑论证能力。在答卷中很多同学由于没有能够重视这些方面而失分。这也给我们老师今后的教学提出了相应的要求，就是注意培养学生严格的逻辑论证能力。
3、向量对于解决立体几何问题有它独特的魅力。但是由于向量和直线有一些不同所以在利用向量证明有关结论和利用法向量求角时应当注意这些不同。要让学生理解两平面的发向量的夹角与二面角的平面角的区别；直线与平面法向量的夹角与直线和平面所成的角的区别。
在同学们的答卷中发现了大量的由于搞不清楚这些问题而失分的情况。这应引起老师们的注意。
四）答卷失误情况及原因分析：
1、由线线平行直接得出线面平行，证明不严谨。（∵
应当由线面平行的判定条件根据，才能够得出线面垂直的结论。没有能够很好的掌握判定定理的应用。
2、向量与平面的平行和直线与平面的平行混淆，向量与向量的平行与直线与直线的平行混淆。（因为，所以）
3、将两个法向量所成的角与二面角的平面角混淆，没有将有两个法向量所成的角转化成。
二面角的平面角。应当先观察二面角是锐角还是钝角。然后将所求得的角进行相应的转化。
4、没有理解“平面α与β夹角的余弦=”这句话的含义，搞不清楚二面角的平面角与两个法向量所成角的关系。
如：由、，等错误的表示。这应引起我们老师的注意。
五）明年高考对此知识点**及复习建议。
明年高考的内容不会有太大的变化，估计试题的难度应比今年有所提高。文科仍以证明为主，可能还有求体积和面积等方面的问题。理科除了证明以外向量的运算求角应该是必不可少内容。
具体内容是：
立体几何作业
1 如图，空间几何体abcdef中，四边形abcd是菱形，直角梯形adfe所在平面与面abcd垂直，且。aead，ef ad，其中p，q分别为棱be，df的中点 1 求证 bd平面ace 2 求证 pq 平面abcd 2.如图，在三棱锥abcd中，bc 3，bd 4，cd 5，ad bc，e f分别...
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