（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）
设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。
ⅰ）求椭圆的焦距；
ⅱ）如果，求椭圆的方程。
解：（ⅰ设焦距为，由已知可得到直线l的距离。
所以椭圆的焦距为4.
（ⅱ）设直线的方程为。
联立。解得。因为。即。
得。故椭圆的方程为。
2010山东文数）（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆过点。，离心率为，左、右焦点分别为、
.点为直线上且不在轴上的任意。
一点，直线和与椭圆的交点分别为、
和、，为坐标原点。
（i）求椭圆的标准方程；
（ii）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。
2010四川文数）（21）（本小题满分12分）
已知定点a(－1，0)，f(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n
ⅰ）求e的方程；
ⅱ）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由。
2010山东理数）（21）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。
ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
解析】（ⅰ由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
圆锥曲线解答题
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