2016届深圳中考数学模拟考试
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．4的平方根是。
a．2b．–2c．±2d．16
2．截至2023年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时。数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为。
a．千瓦时b．千瓦时
c．千瓦时d．千瓦时
3．下列各图是一些常用的标志图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
abcd．4．下列运算中正确的是。
a． b． cd．
5．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是。
a．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9
b．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意。
c．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意。
d．本次调查采用的方式是普查。
6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价60元，则这种商品的进货价是。
a．120元 b．100元 c．72元 d．50元。
7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“a”所在面的对面所标的字是。
a．深 b．圳c．大 d．运。
8．若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是。
abcd．9．已知不等式组的解集如图1所示，则a的值为。
a．–1b．0c．1d．2
10．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到a处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔b。轮船继续向北航行2小时后到达c处，发现灯塔b在它的北偏东60方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？
a．1小时b．小时
c．2小时d．小时
11．对于数对(a，b)、(c，d )，定义：当且仅当a = c且b=d时， (a，b) =c，d )；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)= ac–bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)= 1×3–2×4，1×4+2×3) =3，10)。
若(x，y)※(1，–1) =1，3)，则的值是。
a．–1b．0c．1d．2
12．如图3，已知四边形oabc是菱形，cd⊥x轴，垂足为d，函数的图象经过点c，且与ab交于点e。若od =2，则△oce的面积为。
a．2b．4
cd． 二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．化简的结果是。
14．有a，b两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是。
15．如图4，直线y = x，点a1坐标为（1，0），过点a1作轴的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交轴于点a2；再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，…，按此做法进行下去，则oan的长为。
16．如图5，将一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，点c
的对应点为c＇，再将所折得的图形沿ef折叠，使得点d
和点a重合。若ab=3，bc=4，则折痕ef的长为。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．计算：
18．解方程：
19．如图6，在四边形abcd中，ab//cd，∠dab=90，f是bc的中点，连接df并延长df交ab的。
延长线于点e，连接af．
1）求证：△cdf≌△bef；（4分）
2）若∠e=28，求∠afd的度数．（3分）
20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销量做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．
1）该专卖店1~4月共售出这种品牌的手机___台；（2分）
2）请将条形统计图补充完整；（2分）
3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是2分）
4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是___台。（2分）
21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2023年大运会的召开，深圳市全面实施市容环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要a型花2枝和b型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要a型花1枝和b型花5枝，成本是25元。
现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。
1）求a型花和b型花每枝的成本分别是多少元？（4分）
2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4分）
22．如图7-1，边长为2的正方形abcd中，e是ba延长线上一点，且ae=ab，点p从点d出发，以每秒1个单位长度沿d→c→b向终点b运动，直线ep交ad于点f，过点f作直线fg⊥de于g，交ab于点r。
1）求证：af=ar；（3分）
2）设点p运动的时间为t，
求当t为何值时，四边形prbc是矩形？（4分）
如图7-2，连接pb。请直接写出使△prb是等腰三角形时t的值．（2分）
23．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点o′ 的坐标是（3，0），半径为2的⊙m交x轴于e、f两点，过点p（–1，0）作⊙m的切线，切点为点a，过点a作ab⊥x轴于点c，交⊙m于点b。抛物线经过p、b、m三点。
1）求该抛物线的函数表达式；（3分）
2）若q是抛物线上一动点，且位于p、b两点之间，设四边形apqb的面积为s，点q的横坐标为x，求s与x之间的函数关系式，并求s的最大值和此时点q的坐标；（4分）
3）如图8-2，将弧aeb沿弦ab对折得到弧ae′b，试判断直线af与弧ae′b的位置关系，并说明理由。（3分）
参***及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共36分）：
cabba dbcda cc
二、填空题（每小题3分，共12分）：
三、解答题：
17．原式 =–2 + 1 + 2 + 2×14分。
35分。18．解：方程两边同乘以（x–4），约去分母得：
2分。解得：x = 04分。
经检验，x = 0是原方程的根。……5分。
19．（1）证明：∵ab//cd
∠cdf=∠bef，∠dcf=∠ebf ……2分。
f是bc的中点。
cf=bf3分。
△cdf≌△bef4分。
2）解：∵△cdf≌△bef
df=ef=
∠dab=90
af5分。af=ef
∠fae=∠e=286分。
∠afd=∠fae+∠e=28 +28 = 567分。
注：其它解法请参照此评分标准酌情给分）
20．（1）240；（2）如右图；（3）135；（4）55
21．（1）解：设a型花每枝x元，b型花每枝y
元，根据题意得： …1分。
2分。解得3分。
答：a型花每枝5元，b型花每枝4元。……4分。
2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a米时，总成本为w元，由题意得：
5分。由得6分。
–3 < 0，∴当a增大时，w减小。
当a=500时，w取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ……7分。
故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。最少是36000元。……8分。
22．（1）证明：∵四边形abcd是正方形。
ad=ab=2，∠dab = 90
ae=abad=ae=2 ……1分。
∠aed=∠ade = 45
fg⊥de∠gre=90–∠aed=45 ……2分。
∠afr=90–∠gre = 45
∠afr=∠gre
af=ar3分。
2）解：∵∠b=∠c=90，cd//ab
当pc=rb时，四边形pcbr是矩形 ……4分。
ab=cdar=pd=t
af=ar=t，df=ad–af=2–t5分。
∠pdf=∠eaf=90，∠pfd=∠efa
△pdf∽△eaf
6分，解得：，（舍去）
当时，四边形pcbr是矩形7分。
3）解：或（每个答案得1分，共2分）
23．（1）解：连接ma
pa是⊙m的切线，∴pa⊥ma
ac⊥pmma2 = mc·mp，∴22 = 4mc
mc=1bc=ac=
oc =om–mc=2
b（21分。
设抛物线为，将点b代入得。
解得2分。抛物线为，即：……3分。
2）解：过点q作or⊥x轴于点r（如右图）
设q（x，y），则r（x，0）
4分。= …5分，而且。
当x =时，s最得最大值，s的最大值是………6分。
当x =时，y =
点q的坐标为（，）
解法二：连接qc（如右图），设q（x，y）4分。
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