初三数学试卷

一．填空题：（本大题共45分，其中110题，每空2分，1115题，每空3分）

1．的相反数是，的倒数是，的算术平方根的相反数是．

2．是同类项，则．

3．在实数范围内分解因式：．

4．当时，分式的值为0；当时，有意义．

5．已知，则．

6．方程组的解是。

7．已知圆锥母线长与底面直径相等，则它的侧面积与底面积之比为。

8．以线段为斜边的的顶点的轨迹是。

9．一组数据3，5，1，0，3的平均数是方差是。

10．从圆外一点向半径为3的圆作切线，已知切线长为4，则这一点到圆的最短距离是，最长距离是．

11．直角三角形的两边长为5，12，则其外接圆半径是。

12．抛物线与轴交于两点，与轴交于点，则．

13．在函数的图象中是中心对称图形的有个．

14．如图，直角中，是斜边的中点，分别以点a、b为圆心，ad长为半径作弧，分别交ac、bc于点e、f，则图中阴影部分面积是。

15．如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，交于点，交⊙于点，若。

二．选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．下面给出的四个命题，其中假命题是。

a)两直线被第三条直线所截，同位角相等．

b)不相等的两个角不是对顶角．

c)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．

d) 以已知线段为弦的圆的圆心轨迹是线段的垂直平分线．

17．对任意实数可能的值有。

a) 1个 (b) 2个 (c) 3个 (d) 4个

18．同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为。

a)3:4:6 (b)3:8:6 (c) (d)

19．已知⊙与⊙外切，半径分别为，那么半径为且与⊙，⊙都相切的圆共有。

a) 2个 (b) 3个 (c) 4个 (d) 5个。

20．一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是。

图图图图④(a) ①和② (b) ①和③ (c) ②和④ (d) ③和④

21．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二。

进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数。

转换成十进制形式是数。

a) 15 (b) 23 (c) 27d) 31

三．解答题：（本大题共9小题，共67分）

22．（本小题满分5分）解方程：

23．（本小题满分5分）

等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求它的腰和底的长．

24．（本小题满分6分）

求证：全等三角形对应角的角平分线相等．

已知：求证：

25．（本小题满分6分）

已知，如图：在平地上一点处测得河对岸某塔的顶端的仰角为30，沿直线

向塔前进20米到点处，再测得塔顶的仰角为45，求塔高（精确到0.1米）．（以下数据可选用，）

26．（本小题满分8分）

已知：梯形，作直线，交，交于，交

于，交于．求证：．

27．（本小题满分8分）

如图，切⊙于，割线交⊙于两点，为中点，连结并延长交⊙于，已知．

求证：(1)；(2)．

28．（本小题满分9分）

已知直线与轴、轴分别交于两点，以为边在第一象限内作正三角形，点是中点，⊙是的外接圆，与轴交于另一交点．

1) 求点的坐标；

2) 求直线的解析式；

3) 求过三点的抛物线的解析式．

29．（本小题满分10分）

修筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户．为了节约土地资源和保护环境，**统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不得少于区域总面积的20%．若搬迁农户每户占地150，则此时绿色环境面积还占总面积的40%，**又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有20户农户加入建房．若仍以每户占地150计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户．

问：(1) 最初搬迁建房的农户有多少户？**规划的建房区域总面积是多少平方米？

2) 为了符合规划要求，至少需要退出农户多少户？

30．（本小题满分10分）

已知一三角形纸片，面积为25，边长为10，都是锐角．为

边上的一动点（不重合），过点m作mn //bc，交ac于点n，设mn = x．

1) 用x表示的面积；

2) 将沿mn折叠，使紧贴四边形bcnm（边am、an落在四边形bcnm所在平面内）．设点a落在平面bcmn内的点为，与四边形bcnm重叠部分的面积为y．

试求出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

当x为何值时，重叠部分的面积y最大？最大为多少？

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