射阳县实验初中2024年秋学期初三数学质量调研试卷。
分值：150分时间：120分钟。
一、选择题（每题3分，计24分）
1.下列各数中，与的和为0的是（ ）
a.3 b.－3 c. d.
2. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
a . b. c . d .
3.下列运算正确的是（ ）
a. b. c. d.
4.函数中，自变量的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5. 方程的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（ ）
a．2b．4c．6d．8
6.如图，△abc中，e、f分别是ab,ac的中点，若△aef的面积为1，则四边形ebcf的面积为。
a．2b．3c．4d．5
第6题第7题。
7.如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的直线经过的格点个数（除点b外）有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ）
a．271 b．270 c．256 d．255
二、填空题（每空3分，计30分）
9．因式分解。
10.若+|y+1|=0，则。
11.为参加2024年“射阳县初中毕业生升学体育考试”，小俊同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：
8，8.5，9，8.5，9.
2．这组数据的众数是。
12.正九边形的每一个外角都等于。
13.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2, 3)，则另一个交点的坐标是。
14.从下列4个函数中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是。
15.如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ce⊥ab，垂足为e，若∠ead=53°，则∠bce的度数为。
第15题第17题第18题。
16.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是cm.
17.如图，在△aob中，∠aob=90°，点a的坐标为（2，1），bo=2，反比例函数y=的图象经过点b，则k的值为 ．
18.如图，在四边形mnpq中，np∥mq,且np长为2，mn、pq长都为3，∠nmq和∠pqm都为60°．正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合．现将正方形abcd在四边形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与四边形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积是。
三、解答题（计96分）
19.（8分）（1）计算： (2)解方程：
20.（8分）先化简，再求代数式的值。
其中—2≤a≤1且a为整数 ,请你取一个合适的数作为a的值代入求值。
21.（8分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，***带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）下表中补全频数分布直方图；
2）此次调查中，中位数所在的时间段是min 32
3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？
22．（8分）阅读对话，解答问题。
1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；
2）小冬抽出（a,b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢。利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由。
23.（10分）四边形abcd中，ad=bc，be=df，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f．
1）求证：△ade≌△cbf；
2）若ac与bd相交于点o，求证：ao=co．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（﹣4，﹣2），b（m，4），与y轴相交于点c．
1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2）求点c的坐标及△aob的面积．
25.（10分）已知△abc，以ab为直径的⊙o分别交ac于d，bc于e，连接ed，若ed=ec．
1）求证：ab=ac；
2）若ab=4，bc=2，求cd的长．
26.（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1）请直接写出y与x的函数关系式；
2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
27.（12分）【方法呈现】：
1）已知，点p是正方形abcd内的一点，连pa、pb、pc．将△pab绕点b顺时针旋转90°到△p′cb的位置（如图1），设ab的长为a，pb的长为b（b＜a），求△pab旋转到△p′cb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
实际运用】：
2）如图2，点p是等腰rt△abc内一点，ab=bc，连接pa，pb，pc．若pa=2，pb=4，pc=6，求∠apb的大小；
拓展延伸】：
3）如图3，点p是等边△abc内一点，pa=3，pb=4，pc=5，则△apc的面积是直接填答案）
28.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点a（﹣2，0），点b（4，0），点d（2，4），与y轴交于点c，作直线bc，连接ac，cd．
1）求抛物线的函数表达式；
2）e是抛物线上的点，求满足∠ecd=∠aco的点e的坐标；
3）点m在y轴上且位于点c上方，点n在直线bc上，点p为第一象限内抛物线上一点，若以点c，m，n，p为顶点的四边形是菱形，求菱形的周长．
1-8 cdbb bbca
9、y=(x+2)(x
20、 当a=-2时，原式=-2
21、（1）a=35% b=5 c=40 （2）15≤x＜20 （3）540人。
22、(1)解：（1）（a，b）对应的**为：
2）游戏公平，p（小丽赢）= p（小兵赢。
23、证明：（1）∵be=df，be﹣ef=df﹣ef，即bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，∠aed=∠cfb=90°，在rt△ade与rt△cbf中，rt△ade≌rt△cbf；
2）如图，连接ac交bd于o，rt△ade≌rt△cbf，∠ade=∠cbf，ad∥bc，四边形abcd是平行四边形，ao=co．
24、解：（1）∵点a（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，k=﹣4×（﹣2）=8，反比例函数的表达式为y=；
点b（m，4）在反比例函数y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点b（2，4）．
将点a（﹣4，﹣2）、b（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2．
2）令y=x+2中x=0，则y=2，点c的坐标为（0，2）．
s△aob=oc×（xb﹣xa）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．
25、（1）证明：∵ed=ec，∠edc=∠c，∠edc=∠b，∠b=∠c，ab=ac；
2）解：连接ae，ab为直径，ae⊥bc，由（1）知ab=ac，be=ce=bc=，△cde∽△cba，cecb=cdca，ac=ab=4，2=4cd，cd=．
26、解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；
2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，x﹣25）（x﹣35）=0，解得：
x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；
3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
﹣2x2+120x﹣1600
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