2024年广东省初中毕业生学业考试。
数学试题。全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ）
a．3bc．－3 d．
2．如图，已知∠1 = 70，如果cd∥be，那么∠b的度数为（ ）
a．70 b．100 c．110 d．120
3．某学习小组7位同学，为玉树**灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
a．6，6 b．7，6 c．7，8 d．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
5．下列式子运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6． 据***上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000
7．化简。8．如图，已知rt△abc中，斜边bc上的高ad=4，cosb=，则ac
9．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为___
10．如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2（如图（2））；以此下去···则正方形a4b4c4d4的面积为。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算12．解方程组：
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，rt△abc的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（－6，1），点b的坐标为（－3，1），点c的坐标为（－3，3）。
1）将rt△abc沿x轴正方向平移5个单位得到rt△a1b1c1，试在图上画出的图形rt△a1b1c1的图形，并写出点a1的坐标；
2）将原来的rt△abc绕点b顺时针旋转90°得到rt△a2b2c2，试在图上画出rt△a2b2c2的图形。
14．如图，pa与⊙o相切于a点，弦ab⊥op，垂足为c，op与⊙o相交于d点，已知oa=2，op=4。
1）求∠poa的度数；
2）计算弦ab的长。
15．已知一元二次方程。
1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
17．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
18．如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足为f，连结df。
1）试说明ac=ef；
2）求证：四边形adfe是平行四边形。
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车。
10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片abc、def，如图（1）放置，点b、d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g。∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4。
1）求证：△egb是等腰三角形；
2）若纸片def不动，问△abc绕点f逆时针旋转最小___度时，四边形acde成为以ed为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
21．阅读下列材料：
1×2 =×1×2×3－0×1×2)，2×3 =×2×3×4－1×2×3)，3×4 =×3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得。
读完以上材料，请你计算下列各题：
1) 1×2＋2×3＋3×4＋··10×11（写出过程）；
2) 1×2＋2×3＋3×4＋··n×(n＋1
22．如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2。动点m、n分别。
从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动。连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得△fmn，过△fmn三边的中点作△pqw。设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的。
时间为x秒。试解答下列问题：
1）说明△fmn∽△qwp；
2）设0≤x≤4（即m从d到a运动的时间段）。试问x为何值时，△pqw为直角三角形？
当x在何范围时，△pqw不为直角三角形？
3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值。
2024年广东省初中毕业生学业考试。
数学试题参***。
1、a 2、c 3、b 4、d 5、d
11、解：原式。
12、解：
由①得：……
将③代入②，化简整理，得：
解得：将代入①，得：
或。13、（1）如右图，a1（-1，1）； 2）如右图。
15、（1）m≤1 （2）
16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。
18、（1）提示：
2）提示：，ad∥ef且ad=ef
19、（1）四种方案，分别为：
2）最便宜，费用为18800元。
20、（1）提示2）30（度）
21、（1）原式 （2） （3）1260
22、（1）提示：∵pq∥fn，pw∥mn ∴∠qpw =∠pwf，∠pwf =∠mnf ∴∠qpw =∠mnf
同理可得：∠pqw =∠nfm或∠pwq =∠nfm ∴△fmn∽△qwp
2）当时，△pqw为直角三角形；
当0≤x<， x<4时，△pqw不为直角三角形。（3）
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