江阴市第一中学2012-2013学年度第二学期检测卷 2013.3
初三数学 命题： 林敏校对：章世倩。
温馨提示：请合理分配时间，认真思考、仔细答题，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、二次根式的值是。
a．－3b．3或－3c．9d．3
2、一元二次方程(x－2)2＋1＝0解的情况是。
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根
c． 没有实数根d．无法确定。
3、下列事件中，属于确定事件的是。
a．打开电视，正在播广告b．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
c．射击运动员射击一次，命中10环 d．在一个只装有红球、白球的袋中摸出白球。
4、下列图形：圆、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有。
a．3个b．4个c．5个d．6个。
5、下列命题：①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，其中真命题有 （
a．4个 b.3个c.2个d.1个。
6、长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为。
a．3b．4c．12d．16
7、如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径ac长为12分米，伞骨ab长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为。
a. 36平方分米 b. 27平方分米 c. 54平方分米 d. 128平方分米。
8、如图，点o是△abc的内心，过点o作ef∥ab，与ac、bc分别交于点e、f，则（ ）
a .ef>ae+bf b. ef9、在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的abcd，点a的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点a落在点a′（5，﹣1）处，则此平移可以是。
a． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位。
b． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。
c． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位。
d． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位。
10、在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是。
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）
11、当x 时，二次根式x+在实数范围内有意义。
12、正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为。
13、在实数范围内因式分解：2x2－4
14、菱形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则这个菱形的面积为 cm2.
15、如图，点a、b、c在⊙o上，∠acb=30°，则sin∠aob的值是。
16、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△abc，则△abc中bc边上的高是 ．
17、若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为 .
18、如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a、b为圆心， 1为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为。
三、解答题（本大题共10小题，满分84分）
19、（本小题满分10分）
计算： ⑵求不等式组的整数解。
20、（本小题满分6分）化简求值：请你先将式子化简，然后从0≤≤3的范围中选择一个恰当的整数作为的值代入其中求值．
21、（本小题满分8分）如图，在梯形abcd中，已知ad∥bc，
ab=cd，延长线段cb到e，使be=ad，连接ae、ac．
1）求证：△abe≌△cda；
2）若∠dac=40°，求∠eac的度数．
22、（本小题满分8分）为了解2024年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为。
2)在表中：mn
3)补全频数分布直方图：
4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；
5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
23、（本小题满分8分）有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
24、（本小题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“cng”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元。据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）、（单位：
元）与正常运营时间（单位：天）之间分别满足关系式：、，如图所示。
试根据图像解决下列问题：
每辆车改装前每天的燃料费= 元，每辆车的。
改装费b= 元。正常运营天后，可以从节省。
燃料费中收回改装成本。
某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正。
常运营多少天后共节省燃料费40万元？
25、（本小题满分10分）如图，在矩形纸片abcd中，ab = 6，bc = 8。把△bcd沿对角线bd折叠，使点c落在处， 交ad于点g；e、f分别是和bd上的点，线段ef交ad于点h，把△fde沿ef折叠，使点d落在处，点恰好与点a重合。⑴求tan∠abg的值；⑵求ef的长。
26、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙o交x轴于a、b两点，直线fa⊥x轴于点a，点d在fa上，且do平行⊙o的弦mb，连dm并延长交x轴于点c.⑴判断直线dc与⊙o的位置关系，并给出证明；
设点d的坐标为（-2，4），①求mc的长；
若动点p从点a出发向点d匀速运动，速度是每秒1个单位长；同时点q从点d出发向点c匀速运动，速度是每秒2个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束．连接pq交od于点h，当△pdh为直角三角形时，求点p的坐标．
27、（本小题满分10分）
知识迁移：当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=时取等号）．记函数y= x+( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=时， 该函数有最小值为2.
直接应用：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0）,则当x时，y1+y2取得最小值为。
变形应用：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值。
实际应用：已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.
6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．已知实数、（）分别是方程的两根．
求抛物线的解析式；
若点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接、．
当为等腰三角形时，求点的坐标；
求面积的最大值，并写出此时点的坐标．
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