江苏省江阴高级中学2010-2011学年第一学期期末考试。
命题人：徐君复核人：柳剑军。
满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．与是同类二次根式的是。
abcd．2．方程x2 = 3x的解是 （
a．x=3b．x1=3，x2=0 c． x1=，x2= 0 d．x = 0
3．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为。
a．相交b．内含c．外切d．外离。
4．在△abc中，∠a、∠b都是锐角，若，，则△abc为（ ）
a．钝角三角形b．不等边锐角三角形。
c．等边三角形d．直角三角形。
5．如图，在⊙o中，∠boc=120°，则∠bac的度数为。
a．120b．150°
c．60d．30°
6．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为。
a．15cm2 b．16cm2c．19cm2d．24cm2
7．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
a．等边三角形 b．矩形c．等腰梯形d．平行四边形。
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过。
a．第一象限 b．第二象限。
c．第三象限 d．第四象限。
9. 如图，ae⊥ab且ae=ab，bc⊥cd且bc=cd，请计算图中实线所围成的图形的面积s是 （
a．50 b．62 c．65 d．68
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；
；⑤，其中正确的结论有。
a. 2个b. 3个 c. 4个 d. 5个。
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
12．若关于x的方程的一个根是0，则 ．
13．若则。
14. 已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）
c（3，）四点，则与的大小关系是 （填“＜”或“＞”
15．如图，菱形abcd的边长为10cm，de⊥ab，，则这个菱形的面积为 cm2．
16.如图，∠acb＝60○，半径为2的⊙0切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为。
17．如图，ab为圆的直径．若ab = ac = 5，bd = 4，则。
18．如图：已知△abc的面积为1．在图(1)中，若= =则=
在图(2)中，若= =则=
在图(3)中，若= =则= …
按此规律，若= =则。
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（1）（本题满分3分）
2）（本题满分4分）先化简，再求值：，其中．
20．（本大题共有3小题，每题3分，共9分）
21．（本题满分6分）已知是方程的两个实数根，且．
1）求及a的值；
2）求的值．
22．（本题满分8分）如图，已知△abc是等边三角形，d、e分别在边bc、ac上，且cd=ce，连结de并延长至点f，使ef=ae，连结af、be和cf．
1）判断四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由；
2）若ab=6，bd=2dc，求四边形abef的面积．
23．（本题满分8分）如图所示，a、b两地之间有一条河，原来从a地到b地需要经过桥。
dc，沿折线a→d→c→b到达，现在新建了桥ef，可直接沿直线ab从a地到达b地．已。
知bc=12km，∠a=45°，∠b=37°．桥dc和ab平行，则现在从a地到达b地可比原来。
少走多少路程？
结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
24．（本题满分8分）元旦期间某班组织学生到嘉茂花鸟园和霞客生态园进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到嘉茂花鸟园和霞客生态园每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？
25．（本题满分8分）如图，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为8，cos∠bfa＝，求△acf的面积．
26. （本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点m在第二象限，且经过点a(1，0)和点b(0，l)．
1)试求，所满足的关系式；
2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为c，当△amc的面积为△abc面积的倍时，求a的值；
3)是否存在实数a，使得△abc为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a＜0)的图象的顶点为d，与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，点a在原点的左侧，点b的坐标为(3，0)，ob=oc，．
1）求这个二次函数的解析式；
2）经过c、d两点的直线与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以。
点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请。
说明理由；3）如图2，若点g(2，y)是该抛物线上一点，点p是直线ag上方的抛物线上一动点，当。
点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积；
4）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
28. （本题满分10分）请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，**与的位置关系及的值．
请你**并解决下列问题：
1）直接写出上面问题中线段与的位置关系为。
2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值为用含的式子表示）．
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