九年级数学期中试卷。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1、有理数－2的相反数是（ ）
a.2b.－2cd.－
2、计算2÷结果是（ )
a. 2b. 2c. 2 d. 2
3、函数的自变量x的取值范围是（ )
a．x＞－1 b．x＜－1 c．x≠-1 d．x≠1
4、如图，直线ab∥cd，∠a＝70，∠c＝40，则∠e等于（ ）
a.30b.40°
c.60d.70°
5、下列调查，适合用普查方式的是（ ）
a.了解重庆市市居民的年人均消费。
b.了解某一天离开重庆市的人口流量。
c.了解重庆电视台《生活麻辣烫》栏目的收视率。
d.了解渝北区实验中学某班学生对“创建全国环境保护模范城区”的知晓率。
6、如图，a、b、c是⊙o上的三点，已知，则（ ）
a. b.
c. d.
7、如下左图所示的几何体的主视图是（ ）
8、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；..根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )
a. 669 b. 670 c.671 d. 672
9、若圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，则圆锥的侧面积是（ ）
（a）6 （b）12 （c）18 （d）24
10、如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（ ）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11、“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是
12、某班一个小组七名同学在为**灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是元）．
13、已知△abc与△def相似且面积比为9︰25，则△abc与△def的相似比为。
14、已知⊙和⊙半径分别为和且则⊙和⊙的位置关系为。
15、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
三、解答题：（共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
16、（8分）先化简，再求值：，其中，.
17、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1）以直线bc为对称轴作△abc的轴对称图形，得到△a1bc， 再将△a1bc绕着点b逆时针旋转90°，得到△a2bc2，请在下面网格中画出△a1bc、△a2bc2；
2）求线段bc旋转到bc1过程中，c点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）。
18、（8分）22.某市在城市建设中要拆除旧烟囱ab（如图所示），在烟囱正西方向的楼cd的顶端c处测得烟囱的顶端a的仰角为45°，底端b的俯角为30°，已量得db=21.
1）在原图上画出点c望点a的仰角和点c望点b的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由。
19．（本题满分10分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习惯．小红的妈妈用不透明的袋子装着一些月饼（月饼除内部馅料不同外，其他一切相同），其中伍仁馅的有两个，还有若干个莲蓉馅的。小红从中任意拿出一个是伍仁馅月饼的概率为．
1)求袋子中莲蓉馅月饼的个数；
2)小红第一次任意拿出一个月饼(不放回)，第二次再拿出一个月饼，请你用树形图或列表法，求小红两次拿到的都是莲蓉馅月饼的概率．
20、（10分）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和s与的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题。
1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间（月）之间的函数关系式；
2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？
3）求第8月公司所获利润是多少元？
21．(本题满分14分) 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△
2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．
答案。一、选择题。
abcad cbbba
二、填空题。
︰5 14、内切
三、解答题。
16、，当=时，原式=；
17、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1）以直线bc为对称轴作△abc的轴对称图形，得到△a1bc，再将△a1bc绕着点b逆时针旋转90°，得到△a2bc2，请在下面网格中画出△a1bc、△a2bc2；
2）求线段bc旋转到bc2过程中，b点所经过的路线长度（计算结果用π表示）.
解：（1） （正确画出每个三角形各得2分）
如图所示，△a1bc、△a2bc2 即为所求。
（2）依题意可知：bc旋转到bc2的过程中，旋转角为90°，半径为4， l弧bb =
答：b点所经过的路线长度是。
18、（1）ab=33.124米，（2）33.124＜35米；
19、解：（1）设袋子中莲蓉馅月饼的个数为个，则依题可得：
经检验， =2
答：袋子中莲蓉馅月饼有2个。
直接列式计算亦行，可按步骤适当给分。）
（2） 用树形图表示如下：
p(两次都是莲蓉馅) =
答：小红两次都拿到莲蓉馅月饼的概率是。
20、（1），（2）10月末，（2）第8个月末是5.5万元；
21．(本题满分14分)
解：（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有。
2分。4分。
(2)解：△的面积恰好是正方形abcd面积的时，过点q作⊥于，⊥于，则。
6分。由△ ∽得解得………8分。
时，△的面积是正方形面积的9分。
3）若△是等腰三角形，则有 =或=或=……10分。
当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =，此时△是等腰三角形； ②当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 ；③解：如图，设点在边上运动到时，有=又∵∠=
……13分。
即当时，△是等腰三角形 ……14分。
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