中考数学专题复习——折叠剪切问题。
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。
一、折叠后求度数。
1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc、bd为折痕，则∠cbd的度数为（ ）
a．600 b．750 c．900d．950
答案：c2】如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb＝65°，则∠aed′等于（ ）
a．50b．55° c．60° d．65°
答案：a 3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ａｂｃ其中∠ｂａ度。
答案：36°
二、折叠后求面积。
4】如图，有一矩形纸片abcd,ab=10,ad=6,将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则△cef的面积为（ ）
a．4b．6c．8d．10
答案：c5】如图，正方形硬纸片abcd的边长是4，点e、f分别是ab、bc的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是。
a．2b．4c．8 d．10
答案：b6】如图a，abcd是一矩形纸片，ab＝6cm，ad＝8cm，e是ad上一点，且ae＝6cm。操作：
1）将ab向ae折过去，使ab与ae重合，得折痕af，如图b；（2）将△afb以bf为折痕向右折过去，得图c。则△gfc的面积是（ ）
a.1cm2b.2 cm2 c.3 cm2d.4 cm2
答案：b三、折叠后求长度。
7】如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是（ ）
a） （bcd）
答案：d四、折叠后得图形。
8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
a．矩形 b．三角形 c．梯形 d．菱形。
答案：d9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
abcd.
答案：d10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
答案：d11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
答案：c12】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
答案：c13】 如图，已知bc为等腰三角形纸片abc的底边，ad⊥bc，ad=bc. 将此三角形纸片沿ad剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
a. 1b. 2
c. 3d. 4
答案：d五、折叠后得结论。
14】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影。请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于。
答案：180
15】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
=(a+b)(a-ba–b)2 = a2–2ab+b2
.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2a2 + ab = a (a+b
答案：a16】如图，一张矩形报纸abcd的长ab＝a cm，宽bc＝b cm，e、f分别是ab、cd的中点，将这张报纸沿着直线ef对折后，矩形aefd的长与宽之比等于矩形abcd的长与宽之比，则a∶b等于（ ）
a． bc． d．
答案：a六、折叠和剪切的应用。
17】将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与bc边交于点g（如图）.
1）如果m为cd边的中点，求证：de∶dm∶em=3∶4∶5；
2）如果m为cd边上的任意一点，设ab=2a，问△cmg的周长是否与点m的位置有关？若有关，请把△cmg的周长用含dm的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。
答案：（1）先求出de=，，后证之。
2）注意到△dem∽△cmg，求出△cmg的周长等于4a，从而它与点m在cd边上的位置无关。
18】同学们肯定天天阅读报纸吧？我国的报纸一般都有一个共同的特征：每次对折后，所得的长方形和原长方形相似，问这些报纸的长和宽的比值是多少？
答案：∶1.
19】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片abcd沿着直线cm剪成两部分，其中m为ad的中点。用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的rt△bce就是拼成的一个图形。
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的rt△bce外，还可以拼成一些四边形。请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
2)若利用这两部分纸片拼成的rt△bce是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边ab和bc的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。
答案：（1）如图。
2）由题可知ab＝cd＝ae，又bc＝be＝ab＋ae
bc＝2ab， 即。
由题意知是方程的两根。
消去a，得
解得或。经检验：由于当，，知不符合题意，舍去。符合题意。
答：原矩形纸片的面积为8cm2.
20】电脑cpu蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种cpu蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.
05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。
（不计切割损耗）
答案：可以切割出66个小正方形。
方法一：1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形abcd。
ab＝1 bc＝10
对角线＝100＋1＝101
2）我们在矩形abcd的上方和下方可以分别放入9个小正方形。
新加入的两排小正方形连同abcd的一部分可看成矩形efgh，矩形efgh的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：
3）同理：＜
∴可以在矩形efgh的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形abcd的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个。
方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：
1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。
2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。
3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。
这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）
21】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线ac折出∠cae=∠dac，∠acf=∠acb的方法得到菱形aecf（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
答案：（方案一）
（方案二）设be=x，则ce=12-x
由aecf是菱形，则ae2=ce2
比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大。
22】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
仿上面图示的方法，及韦达下列问题：
操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。
答案：（1）
2）略。23】如图，⊙o表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去。
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