一、 填空。
1、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（-4，0）、b（0，4），⊙o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作⊙o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（ ）
2、如图，△abc中，∠bac=60°，∠abc=45°，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画⊙o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为。
3、如图，点a1、a2、a3、…、an在抛物线y=x2图象上，点b1、b2、b3、…、bn在y轴上，若△a1b0b1、△a2b1b2、…、anbn﹣1bn都为等腰直角三角形（点b0是坐标原点），则△a2011b2010b2011的腰长=（
4、如图，直线与y轴交于点a，与双曲线在。
第一象限交于b、c两点，且ab·ac=2，则k
5、如图，已知点a（4，0），o为坐标原点，p是线段oa上任意一点（不含端点o，a），过p、o两点的二次函数y1和过p、a两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为b、c，射线ob与ac相交于点d．当od=ad=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
6、如图，已知点a（0，2）、b（2，2）、c（0，4），过点c向右作平行于x轴的射线，点p是射线上的动点，连接ap，以ap为边在其左侧作等边△apq，连接pb、ba．若四边形abpq为梯形，则：
1）当ab为梯形的底时，点p的横坐标是 （ 2）当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是 （
7、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△b2d1c1的面积为s1，△b3d2c2的面积为s2，…，bn+1dncn的面积为sn，则sn=（
8、以半圆中的一条弦bc（非直径）为对称轴将弧bc折叠后与直径ab交于点d，若，且ab=10，则cb的长为（ ）
二、解答题。
1、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：
1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．
2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．
5、在△abc中，分别以ab，ac为直径在△abc外作半圆o1和半圆o2，其中o1和o2分别为两个半圆的圆心．f是边bc的中点，点d和点e分别为两个半圆圆弧的中点．
1））如图一，连接o1f，o1d，df，o2f，o2e，ef，证明：△do1f≌△fo2e；
2）如图二，过点a分别作半圆o1和半圆o2的切线，交bd的延长线和ce的延长线于点p和点q，连接pq，若∠acb=90°，db=5，ce=3，求线段pq的长；
6、在直角坐标系中，正方形oabc的两边oc、oa分别在x轴、y轴上，a点的坐标为）．
1）将正方形oabc绕点o顺时针旋转30°，得到正方形odef，边de交bc于g．求g点的坐标；
2）如图，⊙o1与正方形abco四边都相切，直线mq切⊙o1于点p，分别交y轴、x轴、线段bc于点m、n、q．求证：o1n平分∠mo1q．（3）若h），t为ca延长线上一动点，过t、h、a三点作⊙o2，as⊥ac交o2于s．当t运动时（不包括a点），at-as是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．
6、已知菱形abcd的边长为1．∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f．
1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；
2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．
猜想验证：如图2．猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
7、已知：op为∠mon的平分线，点a、b分别是射线om、on上的点，bc平分∠abn．交射线dp于点c．连接ac
(1)求证：∠mac+∠ocb=900；
(2)当∠mon=900时，过点a作af∥0n．交bc于点f，交0c于点e，连接be．若be=bf，请体**线段ac与ae之间的数量关系．井证明你的结论．
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为b（2，1），且过点a（0，2），直线y=x与抛物线交于点d，e（点e在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点c，交x轴于点g，ef⊥x轴，垂足为点f，点p在抛物线上，且位于对称轴的右侧，pm⊥x轴，垂足为点m，△pcm为等边三角形．
1）求该抛物线的表达式；
2）求点p的坐标；
3）试判断ce与ef是否相等，并说明理由；
4）连接pe，在x轴上点m的右侧是否存在一点n，使△cmn与△cpe全等？若存在，试求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
9、a，b，c分别是三角形abc的∠a，∠b，∠c的对边（c大于b），关于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有两个相等实数根， sinb=sinc，三角形abc外接圆面积64π（1）求a，b，c （2）若d、e、f分别为ab、bc、ac中点，点p为ab上一个动点，pq//ac且交bc于点q，以pq为一边向点b的异侧作正三角形pqh，设正三角形pqh与矩形edaf的公共部分面积为s，bp的长为x，试求s与x之间的关系。
3）在（2）的情况下，当x=4时，求s的值。
10、已知：如图，抛物线y=x2-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点m、n在原点的两侧，点n在点m的右边，直线y1=-2x+m+6经过点n，交y轴于点f．
1）求这条抛物线和直线的解析式．
2）又直线y2=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点a、b，与直线y1交于点p，分别过点a、b、p作x轴的垂线，垂足分别是c、d、h．
试用含有k的代数式表示；
求证：． 3）在（2）的条件下，延长线段bd交直线y1于点e，当直线y2绕点o旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△pbe为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．
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