初三数学综合练习。
姓名。一、选择题。
1．要使分式有意义，x的取值范围满足。
abcd．2．下列各式计算结果正确的是。
a. b. c. d.
3. 如图，直线，被直线所截，∥，1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于。
a. 40b. 50c. 70d. 80°
4．测得某市去年10月24日6时到11时的pm2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是。
a．79和74 b．74.5和74 c．74和74.5 d．74和79
5．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是。
a.50π-50 b.50π–25 c.25π＋50 d.50π
6．如图，在矩形abcd中，ab＝4，bc＝6，e为ab中点，动点p从点b开始沿bc方向运动到点c停止，动点q从点c开始沿cd—da方向运动，点q与点p同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△epq的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是 （
二、填空题。
7．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a＜∠b，cm是斜边ab的中线，将△acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，则∠a
8．如图，点a、b、c在⊙o上，且∠aob＝120°，则∠a +∠b
9．如图，△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠bac等于。
10．如图，直角三角形aob中，o为坐标原点，∠aob=90°，∠b=30°，若点a在反比例函数(x＞0)图像上运动，那么点b必在函数的图像上运动。(填写该函数表达式）
第7题图第8题图第9题图第10题图。
三、解答题。
11．计算：.
12．先化简，再求值：，其中．
13．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；
再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好。
是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
14．随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。
1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？
2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：
提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？
15.阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：如图1，△abc中，ab＝6，ac＝4，点d为bc的中点，求ad的取值范围．
小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长ad到e，使de＝ad，连接be，构造△bed≌△cad，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：ad的取值范围是。
参考小军思考问题的方法，解决问题：
如图3，△abc中，e为ab中点，p是ca延长线上一点，连接pe并延长交bc于点d．求证：pacd＝pcbd．
16．如图，ab为量角器（半圆o）的直径，等腰直角△bcd的斜边bd交量角器边缘于点g，直角边cd切量角器于读数为60°的点e处（即弧ae的度数为60°），第三边交量角器边缘于点f处．
1）求量角器在点g处的读数α（0°＜α90°）；
2）若ab=10cm，求阴影部分面积．
17. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为p．
1）求a，k的值；
2）抛物线的对称轴上有一点q，使△abq是以ab为底边的等腰三角形，求q点的坐标；
3）在抛物线及其对称轴上分别取点m、n，使以a，c，m，n为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
初三数学综合练习（五）参***和评分标准。
一。 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题 （本题有8题，共80分）
17．（本题10分）
5分）2) x=1………5分）
18．（本题8分8分。
19．（本题8分）
（1）1/2 酌情给分。……4分）
2）1/3 酌情给分4分）
20. （本题9分） 图略，画一种得3分。
21．（本题9分）
（1）b（2,4） c（6,4） d（6，63分。
（2）平移后a、c落在反比例函数图像上4分。
设平移后a（2，6-x） c（6，4-x） ∴k=2(6-x)=6(4-x)
∴x=3，即平移距离为38分。
∴平移后a点坐标（2，3）
∴k=6，即反比例函数解析式为9分。
22. （本题10分） （1）略………5分） （2） 15/4………5分）
23．（本题12分）
解：解：(1)设a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得5分。
解得： 答：a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．--6分
2）设用来种植a类蔬菜的面积a亩，则用来种植b类蔬菜的面积为(20-a）亩．
由题意得8分。
解得：10＜a≤14.
a取整数为分。
设种植户的利润为，则。
∴随的增大而减小，当时，最大。
最大的利润方案为：a类11亩，b类9亩12分。
29. 解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b两点，a（1，0），b（0，3）．
又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点a（1，0），b（0，3），，解得，故a，k的值分别为1和﹣1；（4分）
2）设q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点f，过点b作be垂直于直线x=2于点e．在rt△aqf中，aq2=af2+qf2=1+m2，在rt△bqe中，bq2=be2+eq2=4+（3﹣m）2，∵aq=bq，∴1+m2=4+（3﹣m）2，解得m=2，q点的坐标为（2，2）；（8分）
3）当点n在对称轴上时，nc与ac不垂直，所以ac应为正方形的对角线．
又∵对称轴x=2是ac的中垂线，∴m点与顶点p（2，﹣1）重合，n点为点p关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，mf=nf=af=cf=1，且ac⊥mn，四边形amcn为正方形．
在rt△afn中，，即正方形的边长为．（12分）
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