(2012石家庄新华一模)已知，图1是一个边长为8cm的正方形abcd，线段ag、ef将其分为三部分：rt△adg、rt△aef和五边形befgc，且ae=cg=1cm.
小明将正方形纸片abcd按上述分割方式剪开后进行重新拼合，得到了如图2所示的长方形a'b'c'd'.
1)△mnchc'd
2)小明将长方形a'b'c'd'和正方形abcd比较后发现：长方形a'b'c'd'的长为9cm，宽为7cm，所以长方形的面积为63cm2.
你认为小明的结论正确吗？如果不正确，请说出你的正确结论(长方形和正方形面积之间的关系)并加以证明。
如图10，△abc∽△dec，ca=cb，且点e在ab的延长线上。 求证：
（1）ae=bd；
（2）△boe∽△cod.
在图1至图3中，直线mn与线段ab相交。
于点o，∠1=∠2=45
1) 如图1，若ao=ob，请写出ao与bd的数量关系和位置关系；
2)将图1中的mn绕点o顺时针旋转得到图2，其中ao=ob．求证：ac=bd，ac⊥bd；
3)将图2中的ob拉长为ao的k倍得到图3，求的值．
2013邯郸一模）如图，在菱形abcd中，e，f为边bc、cd上的点，且ce=cf，连接ae，af，∠abc的平分线交ae于点g，连接cg．
1）求证：ag=cg；
2）求证：cg∥af；
3）若bg=cg，则△abe与△bge是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．
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