初三数学培优练习题

培优练习题。

1.如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是边bc和cd上的动点（不与正方形的顶点重合），不管e、f怎样动，始终保持ae⊥ef。设be=，df=，则关于的函数关系式是。

2. 如图，抛物线与直线交于a、b两点（点a在点b的左侧），动点p从a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b．若使点p运动的总路径最短，则点p运动的总路径的长为。

3．如图，在△abc中，d为bc中点，e，f为ab边三等分点，ad分别交ce，cf于点m，n，则am：mn：nd= ．

4.如图，rt△abc中，∠acb＝90°，∠cab＝30°，bc＝2，o，h分别为边ab、ac的中点，将△abc绕点b顺时针旋转120°到△的位置，则整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为．

5.如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为。

6.如图所示，在⊙o内有折线oabc，其中oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60°，则bc的长为。

7.在平面直角坐标系中，已知一圆弧点a（－1，3），b（－2，－2），c（4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。

8.如图⊙o的半径为1cm，弦ab，cd的长度分别为cm，1cm，则弦ac，bd相交所夹的锐角。

9.如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点a是该图象第一象限分支上的动点，连结ao并延长交另一支于点b，以ab为斜边作等腰直角三角形abc，顶点c在第四象限，ac与轴交于点p，连结bp.

1）的值为。

2）在点a运动过程中，当bp平分∠abc时，点c的坐标是。

10. 如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=1，点p**段ab上运动，设ap=x，现将纸片折叠，使点d与点p重合，得折痕ef（点e、f为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

1）当点e与点a重合时，折痕ef的长为；

2）写出使四边形epfd为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

3）令ef2=y，当点e在ad、点f在bc上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．

11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点a（，0）、b（，0），与y轴相交于点c（0，）.1）求抛物线的解析式，并求顶点d的坐标；

（2）在y轴的负半轴上是否存在以点p、o、b为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；

3）取点e（，0）f（0 ,）直线l经过e、f两点，点g是线段ad的中点。

点g是否在直线l上？请说明理由；

在抛物线上是否存在点m，使点m关于直线l的对称点在x轴上？

若存在，请写出点m的坐标；若不存在，请说明理由．