作业11.如图，在中，，是边上一点，且，点是线段的中点，连结．
1）求证：；
2）若，求证：是等腰直角三角形．
2.如图8，在中，，，bc=8，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．
1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积。
3、如图，正方形abcd的边长为8厘米，动点从点a出发沿ab边由a
向b以1厘米/秒的速度匀速移动（点p不与点a、b重合），动点q从点b出发沿折线bc-cd
以2厘米/秒的速度匀速移动。点p、q同时出发，当点停止运动，点q也随之停止．联结。
aq，交bd于点e.设点p运动时间为秒。
1）当点q**段bc上运动时，点p出发多少时间后，∠bep和∠beq相等；
2）当点q**段bc上运动时，求证： bqe的面积是ape的面积的2倍；
3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。
4、已知：等腰△abc中，ab=ac=5cm。bc=6cm，动点p、q分别从a、b两点同时出发，沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒。
当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间为t（秒）．
1）当t为何值时，pq⊥ab？
2）设四边形apqc的面积为cm2。写出与t的函数关系式及定义域；
4）在p、q运动中，△bpq与△abc能否相似？若能，请求出ap的长；若不能，请说明理由．
5、如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．
1）求证：；
2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；
6、已知：在△abc中，ab=ac，∠b=30，bc=6，点d在边bc上，点e**段dc上，de=3，△def是等边三角形，边df、ef与边ba、ca分别相交于点m、n．
（1）求证：△bdm∽△cen；
（2）当点m、n分别在边ba、ca上时，设bd=，△abc与△def重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域．
7、如图①，在锐角⊿abc中，bc>ab>ac，d和e分别是bc和ab上的动点，联结ad，de.
1) 当d、e运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形。（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
2) 设bc=9，ab=8，ac=6，就图③求出de的长。（直接应用相似结论）
8、已知在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且bc =6，ab=dc=4，点e是ab的中点．
（1）如图，p为bc上的一点，且bp=2．求证：△bep∽△cpd；
（2）如果点p在bc边上移动（点p与点b、c不重合），且满足∠epf=∠c，pf交直线cd于点f，同时交直线ad于点m，那么。
①当点f**段cd的延长线上时，设bp=，df=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
当时，求bp的长．
9、如图九，△abc中，ab=5，ac=3，bc=5．d为射线ba上的点（点d不与点b重合），作de//bc交射线ca于点e.．
(1) 若ce=x，bd=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(3) 当点d在ab边上时，bc边上是否存在点f，使△abc与△def相似？若存在，请求出线段bf的长；若不存在，请说明理由．
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