2012级数学模拟试。
a卷（100分）
一、选择题。
1.下列各数中不是有理数的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若△cod是由△aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
a、30° b、45° c、90°d、135°
3．下列计算正确的是（ ）
ab、 cd、
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
a、两个外离的圆 b、两个外切的圆。
c、两个相交的圆 d、两个内切的圆。
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6．如图，将宽为1cm的纸条沿bc折叠，使∠cab=45°，则后重叠部分△abc的面积为（ ）
a、 b、c、 d、
7.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
a、 b、 c、1 d、2
8．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则∠pca=（
a、30° b、45° c、60° d、67.5°
9. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）； 5）. 你认为其中正确信息的个数有( )
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
10．如图在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e．设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题：
11.《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010--2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2023年我国全年国内生产总值为397983亿元，397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为。
12. 分解因式。
13. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
14. 在等腰梯形abcd中，ad∥bc, ad＝3cm, ab＝4cm, ∠b＝60°, 则下底bc的长为 cm
三、计算题：
16．解方程：.
17．先化简，再求值：，其中。
18.已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
1）试确定这两个函数的表达式；
2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
19.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7；乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5；丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为和9．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率；
2)以取出的3个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
20.如图，中，，，半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）.
1）当为何值时，⊙与相切；
2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形。
b卷（50分）
21.已知圆锥的高为，母线长为9，则它的侧面展开图的圆心角为
22. 如图，将正六边形abcdef放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若a点的坐标为（-1，0），则点c的坐标为。
23．如图，在△abc中，ab=bc，将△abc绕点b顺时针旋转α度．得到△a1bc1，a1b交ac于点e，a1c1分别交ac、bc于点d、f，下列结论：①ad=ce，②a1e=cf，③df=fc，④∠cdf=α，a1f=ce．其中正确的是写出正确结论的序号）．
24.已知直线与双曲线的交点为p，则点p到原点的距离为
25.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是。
26.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。商家决定降价**，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。
1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
27.已知函数（是常数）．
1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
2)若该函数的图象的顶点在x轴的正半轴上，求的值．
3)若当时，函数的最大值与最小值之差为3，求的值。
28. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点。现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；
3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论。
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