32-12初三复习方程与实际问题教案。
教学目的：1、了解方程与实际问题的联系与意义。
2、理解问题中与数量有关的语句，能把与数量有关的语句用代数式表示出来，会通过分析数量关系，找出题中的等量关系，列出方程(组).
3、进一步加深理解问题中与数量有关的语句。
教学分析：重点：将与市场经济、成本计算、利润、商品**等实际生活中的应用题建立为方程（组）模型。
难点：通过分析数量关系，找出题中的等量关系，列出方程(组).
教学方法：讲练结合，以练为主．议、导、结。
教学过程：一、概念复习：
二、例题分析：
例1.1)(2001大连市)我市某企业为节约用水，自建污水净化站，3月份净化污水3000吨，5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为___
2)(2002河北)北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2023年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄到北京的行车时间缩短了1小时，如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为___
3)(2001无锡)某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )
a.既不获利也不亏本 b.可获利1% c.要亏本2% d.要亏本1%
特色】以上几道题与课本中的基本题型一致，且与实际生活紧密结合。
解答】(1)设平均每月增长的百分率为x，则依题意列方程。
3000(1+x)2=3630 解答x1=0.1 x2=-2.1(舍去)
故平均每月增长的百分率为10%;
(3)设一种型号空调进价为a，另一种为b，则。
1.1a=0.96 得b= 代入下式。
故选d.小结】解产销问题时，关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系：
利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等。
例2.2002北京市西城区)(1)据2023年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里。问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？
2)某省重视治理水土流失问题，2023年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治。
理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2023年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里。求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数。
特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题，它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查，而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料。
解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为x万平方公里，依题意得。
x+(x+26)=356 解得 x=165 ∴x+26=191
答：水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里。
(2)设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得。
400+400(1+x)+400(1+x)2=1324
整理，得100x2+300x-31=0 解得x1=0.1 x2=-3.1(舍去)
答：平均每年增长的百分数为10%.
小结 】增长率问题可归结为a(1±x)2=b的形式，其中a为初始数，b为末数，x为增长率(或下降率).
例3.(2002黄冈市)黄冈百货商品服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题。
解答】设每件童装应降价x元，依题意得。
(40-x)(20+2x)=1200
整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20
因要尽量减少库存，故x应取20.
答：每件童装应降价20元。
小结】当用一元二次方程的解法求出两个解后，一定要注意检验是否符合题意。
中考动向前瞻】
贴近社会热点的方程应用题，以选择题、填空题的题型出现时，一般都较为基本，而以解答题出现时，具有一定的综合性，主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力。
三、巩固训练：
中考佳题自测】
1.(2002南宁市)革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元？
2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？
3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米。这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用？
四、课后训练：
中考新题演练】
1.两条都是长1.5千米的绿化带上有废弃物，甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条， 乙组的清扫速度是甲组的1.
2倍，乙组比甲组少用半小时就完成任务，求甲、乙两组的清扫速度各是多少。
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工。
程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月？
3.某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出**票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出**票81张，儿童票8张，收票款680元，问此公园**票、儿童票每张售价各几元？
4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？
每人的全部生产任务是多少？
5.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？
6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造。
后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？
7.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.
(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：
2023年底的绿地面积为___公顷，比2023年底增加了 __公顷；在2023年，2023年，2023年这三年中，绿地面积增加最多的是___年。
2)为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。
参***】中考佳题自测】
1.设去年收入是x万元，支出是y万元，依题意得。
x-y=500x=2040
(1+)x-(1-)y=960y=1540
答：去年收入2040万元，支出1540万元。
2.设单独完成这项工作，甲班需x小时，乙班需y小时，依题意得x1=8 x2=1
y1=12 y2=-2
答：单独完成这项工作，甲班需8小时，乙班需12小时。
3.设拆除旧校舍的面积为x平方米，依题意得。
20000-x+3x+1000=20000(1+20%)
解得x=1500
这时完成该计划需费用3970000元。
中考新题演练】
1.设甲组的清扫速度为x千米/时，根据题意得，解得x=0.5,经检验为原方程的解，当x=0.5时，1.2x=0.6.
2.设原计划完成这项工程用x个月，根据题意得。
(1+12%)×解得x=28.
3.设此公园**票每张售价x元，儿童票每张售价y元。根据题意得。
65x+12y=568 x=8
81x+8y=680 y=4
4.设原来甲每天做x件，则乙每天做(x-4)件，由题意得。
解得x1=24,x2=-26(舍去)
设每人的全部生产任务为y件，则，解得y=864.
5.设小明的妈妈上周三买了x瓶酸奶，根据题意得。
解得x1=4,x2=-10(舍去).
6.设实际每年可开发x平方千米，依题意得。
解得x1=12, x2=-10(舍去).
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