第一部分常规练习）
1.如图1，在rt△abc中，∠c=90，ab=10，cosb=，点d在边bc上，tan∠cad=．
1）求bd长；
2）设，，用、的线性组合表示．
2.已知：如图2，在梯形abcd中，ab∥cd，ac⊥bc，ac平分∠dab，点e为ac的中点．
求证：de=
3.（压轴题）已知：⊙o的直径ab=8，⊙b与⊙o相交于点c、d，⊙o的直径cf与⊙b相交于点e，设⊙b的半径为，oe的长为，1） 如图3，当点e**段oc上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
2） 当点e在直径cf上时，如果oe的长为3，求公共弦cd的长；
3） 设⊙b与ab相交于g，试问△oeg能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出bc 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．
第二部分二次函数应用）
4.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是ab宽20m，水位上升3m就达到警戒线cd，这是水面宽度为10m。
1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
5.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。
1）求演员弹跳离地面的最大高度（2）已知人梯高bc＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
第三部分三角比应用）
6.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为米（结果保留根号）．
7.海中有一个小岛p，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点a测得小岛p在北偏东60°方向上，航行12海里到达b点，这时测得小岛p在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
8.如图梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，求拦水坝的横断面的面积．（结果保留根号）
9.如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（保留根号）
10.某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
1）求改造前坡b到地面的垂直距离的长；
2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？
11． 如图，在气象站台a的正西方向的b处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的bd方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。
台风中心在移动过程中，与气象台a的最短距离是多少？
台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
第四部分常规练习）
12.如图，已知⊿abc中，∠c的平分线交ab于点d，过d作bc的平行线交ac于e，若ac =6，bc =12，求de的长。
13.如图，在rt△abc中，∠c=90°，，ac=4；d是。
bc的延长线上的一个动点，∠eda=∠b，ae∥bc．
1）找出图中的相似三角形，并加以证明；
2）设cd=x，ae=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
3）当△ade为等腰三角形时，求ae的长．
14．已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于a、b两点（如图），且与反比例函数。
的图像在第一象限交于点c（4，n），cd⊥x轴于d。
1）求m、n的值；
2）如果点p在x轴上，并在点a与点d之间，点q**段ac上，且ap=cq,那么当。
apq与△adc相似时，求点q的坐标．
15.如图，已知ab=13，bc=12，ac⊥bd于点d，sind=.
求：(1)cos∠bac，tgb的值；
(2)ctgd的值；
(3)三角形abd的面积。
16.如图，已知ab=13，bc=12，ac⊥bd于点e，sind=.
求：(1)cos∠bac，tanb的值；
(2)cotd的值；
(3)三角形abd的面积。
17．（压轴题）如图，ab⊥bd，cd⊥bd，b、d分别为垂足。
1)已知：∠apc=90，求证：△abp∽△pdc.
2)已知：ab=2，cd=3，bd=7，点p是线段bd
上的一动点，若使点p分别与a、b和c、d构。
成的两个三角形相似，求线段pb的值。
(3)已知：ab=2，cd=3，点p是直线bd上的。
一动点，设pb=x，bd=y，使点p分别与。
a、b和c、d构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式。
18.如图，中，点、在边上，点在边上，且，线段是线段与的比例中项．
求证：.19.如图，某直升飞机于空中处观测到其正前方地面控制点的俯角为；若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至处时，观测到其正前方地面控制点的俯角为，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点的距离最近？
（结果保留根号）
20.已知二次函数．
1）指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2）把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图像上，求此时二次函数的解析式．
21.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．已知，，设，．
1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
2）联结，当为等腰三角形时，求的值．
22.（压轴题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）联结、，求的正切值；
3）能否在第一象限内找到一点，使得以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．
23.在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪。他测量得数据如下(如图示):
测角仪位置距水平面()的距离为1.5米，测得塔顶的仰角为，测得塔顶在水中倒影（即）的俯角为。请你根据上述数据求出这座塔的高度。
24.如图（1）,在平行四边形中，.
（1）求证：；
2）若点、分别为边、上的两点，且。(如图2)
求证：∽；
求证：.图图2）
25. 如图，二次函数的图像经过点。
(1)求此函数的解析式；
(2)将此函数化为的形式，并写出其顶点。
坐标；(3)**段上是否存在点（不含、两点），使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
26.（压轴题）如图，在梯形中，, 是腰上一个动点(不含点、),作交于点。(图1)
(1)求的长与梯形的面积；
(2)当时，求的长；(图2)
(3)设，试求关于的函数解析式，并写出定义域。
图1图2）27.如图，已知在△abc中，de∥bc，ef∥ab，ae = 2ce，ab = 6，bc = 9，求四边形bdef的周长．
28.如图，已知在梯形abcd中，ab //cd，bc⊥ab，且ad⊥bd，cd = 2，．
求梯形abcd的面积．
29.已知：如图，在△abc中，∠ade = b，∠bac = dae．
1）求证：；
2）当∠bac = 90°时，求证：ec⊥bc．
30.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取a、b两点，对岸岸边有一块石头c．在△abc中，测得∠a = 60°，∠b = 45°，ab = 60米．
1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
2）如果对岸岸边有一棵大树d，且cd //ab，并测得∠dab = 30°，求c、d两点之间的距离（结果保留根号）
25．（压轴题）
已知：如图，在rt△abc中，∠c = 90°，bc = 2，ac = 4，p是斜边ab上的一个动点，pd⊥ab，交边ac于点d（点d与点a、c都不重合），e是射线dc上一点，且∠epd = a．设a、p两点的距离为x，△bep的面积为y．
1）求证：ae = 2pe；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当△bep与△abc相似时，求△bep的面积．
31.如图，已知非零向量、，且．
（1）求作；
（2）如果，试说明．
32.已知一个二次函数的图像经过、、三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像．
33．已知△abc中，ab=ac，bd是ac边上的中线，若ab=13，bc=10，试求tan∠dbc的值．
初三数学练习题
作业11.如图，在中，是边上一点，且，点是线段的中点，连结 1 求证 2 若，求证 是等腰直角三角形 2.如图8，在中，bc 8，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点 设，的面积为 1 求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 3 如果以 为顶点的三角形与相似，求的面积。3 如图，正方形a...
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一 选择题 本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 化简的结果是 abcd 2 如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是 a bcd 3.方程的根是 4.二次函数y x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 a c d 5.在...