未来教育初三冲刺试题。
解答题。1. （6分）计算：
2. （6分）先化简，再求值：，其中。
3. （6分）如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：
1）该队队员年龄的平均数；
2）该队队员年龄的众数和中位数。
4. （6分）
已知方程的解是x=3，求不等式的解集。
5. （6分）已知：在圆o中，cd平分∠acb，弦ab、cd相交于点e，连结ad、bd。
1）写出图中3对相似的三角形。
2）找出图中相等的线段，并说出理由。
6. （6分）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同。其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是。
求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出1个红球的概率。
7. （8分）在一次夏令营活动中，小明从营地a点出发，沿北偏东60°方向走了到达b点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地c点。
求：（1）a、c两地之间的距离；
（2）确定目的地c在营地a的什么方向。
8. （8分）在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形（所画的两个三角形若全等视为1个）。
9. （10分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。
10. （10分）
在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，点e在直角边ac上（点e与a、c两点均不重合），点f在斜边ab上（点f与a、b两点均不重合）。
1）若ef平分rt△abc的周长，设ae长为x，试用含x的代数式表示△aef的面积；
2）是否存**段ef将rt△abc的周长和面积同时平分？若存在，求出此时ae的长，若不存在，说明理由。
11．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
12．（6分）已知，求代数式的值．
13．（6分）已知满足方程组，求代数式的值．
14．（6分）
某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
1）该班共有名学生参加这次测试；
2）60.5～70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ；
3）这次测试成绩的中位数落在分数段内；
15．（6分）
如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点．
给出下列三个条件：
是圆的直径；是的中点；
请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．
条件。结论。
证明：16．（6分）
如图，在中，，，是平分线，．求的长．
17．（8分）
如图，有两个质地均匀的转盘，转盘被四等分，分别标有数字；转盘被3等分，分别标有数字．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动转盘各一次，转盘停止后，将转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”
1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
2）请你只在转盘上修改其中一个数字，使游戏公平．
18．（8分）
在边长为6cm的正方形中，点分别按。
的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．
1）在运动中，点所形成的四边形为（ ）
．平行四边形矩形。
．菱形正方形。
2）四边形的面积随运动时间变化的图象大致是（ ）
3）写出四边形的面积关于运动时间变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？
19．（10分）
为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高．
下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表：
现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半．
1）设玉米的种植面积为亩，三种农作物的总销售价为元，写出与的函数关系式；
2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案？
3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最**是多少？
4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润＝总销售价－总成本）．
20．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是直角三角形，，点的坐标为．将绕原点顺时针旋转得到．
1）在旋转过程中，点所经过的路径长是多少？
2）分别求出点的坐标；
3）连接交于点，求的值．
21．（6分）
计算：．22．（6分）
解分式方程：．
23．（6分）
解不等式组，并利用数据表示不等式组的解集。
24．（6分）
两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从袋中随机摸一个球，同时小丽从袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．
25．（6分）
二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个。
26．（6分）
通过对全区2024年至2024年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．
1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
2）这三年中平均每年接待游客多少人？
27．（8分）
如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．
证明：（1）．
28．（8分）
某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
1）完成此房屋装修共需多少天？
2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
29．（10分）
现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：
1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．
2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．
3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）
30．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形的四个顶点坐标分别为，
1）求等腰梯形的面积．
2）试说明点在以的中点为圆心，为直径的圆上．
3）在第一象限内确定点，使与相似，求出所有符合条件的点的坐标．
31．(6分)
先化简，再求值：，其中．
32．(6分)
如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．
33．(6分)
汶川**牵动着全国亿万人民的心，某校为**灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
34． (6分)
张红和王伟为了争取到一张**奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券**盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？
2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？
35．(6分)
商场为了**，推出两种**方式：
方式①：所有商品打7.5折销售：
方式②：一次购物满200元送60元现金．
1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：
方案一：628元和788元的商品均按**方式①购买；
方案二：628元的商品按**方式①购买，788元的商品按**方式②购买；
方案三：628元的商品按**方式②购买，788元的商品按**方式①购买；
方案四：628元和788元的商品均按**方式②购买．
你给杨老师提出的最合理购买方案是。
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