1.关于x的一元二次方程+(2m有两个不想等的实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。
2. 如图，在平面直角坐标系xoy中，过点a（－6，0）的直线与直线；y=2x相交于点b（m，4）。
（1）求直线的表达式；
（2）过动点p(n,0)且垂于x轴的直线与的交点分别为c,d,当点c位于点d上方时，写出n的取值范围。
3. 如图，ab为于点d，过点d作的切线，交ba的延长线于点e.
(1) 求证：acde:
(2) 连接cd，若oa＝ae＝a，写出求四边形acde面积的思路。
3. （1）证明：ed与相切于d f为弦ac的中点
2）解：①四边形dfae为直角梯形，上底为af，下底为de，高为df，有条件比较容易在直角三角形doe中计算出de长为，df=a/2，af=，所以可以求出四边形dfae的面积为；②在三角形cdf中，，且df=a/2, fc=af=，进而可以求解在三角形cdf的面积为；③四边形acde就是由四边形dfae和三角形cdf组成的，进而可以得到四边形acde的面积就等于他们的面积和，为（本题也可以通过证明四边形acde为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。
4. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围，下表是y与x的几组对应值。
小腾根据学校函数的经验，利用上述**所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了**。
下面是小腾的**过程，请补充完整：
1）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；
2）根据画出的函数图象，写出：
x＝4对应的函数值y约为 ；
该函数的一条性质： 。
4. （1）略；（2）2（2.1到1.8之间都正确）、该函数有最大值（其他正确性质都可以）。
5. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴的交点为a,b.
(1)求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
当m＝1时，求线段ab上整点的个数；
若抛物线在点a,b之间的部分与线段ab所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。
5. （1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。
2）解：①时，抛物线表达式为，因此a、b的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段ab上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个；②抛物线顶点为(1,-1)，则由线段ab之间的部分及线段ab所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求ab线段上（含ab两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令，得到a、b两点坐标分别为，即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到，。
6. 在等边中，（1）如图1， p,q是bc边上两点，ap=aq,,求的度数；
（2）点p,q是bc边上的两个动点（不与点b,c重合），点p在点q的左侧，且ap=aq，点q关于直线ac的的对称点为m，连接am,pm.
依题意将图2补全；
小茹通过观察、实验提出猜想：在点p、q运动的过程中，始终有pa=pm。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:要证明pa=pm，只需证是等边三角形。
想法2：在ba上取一点n，使得bn=bp,要证pa=pm，只需证。
想法3: 将线段bp绕点 b顺时针旋转60，得到线段bk，要证pa=pm，只需证pa=ck,pm=ck…….
请你参考上面的想法，帮助小茹证明pa=pm（一种方法即可）
6. （1）解： 又
又 。2）①略；②利用想法1证明：连接aq，首先应该证明，得到，然后由得到，进而得到；
接着利用 ab=ac ，得到，从而得到ap=am，进而得到pa=pm。（利用其他想法的线索证明也可以）
7. 在平面直角坐标系xoy中，点p的坐标为（点q的坐标为（），且， 某条坐标轴垂直，则称该矩形为点p,q的“相关矩形”。下图为点p，q 的“相关矩形”的示意图。
1）已知点a的坐标为（1，0），若点b的坐标为（3，1）求点a，b的“相关矩形”的面积；
点c在直线x=3上，若点a,c的“相关矩形”为正方形，求直线ac的表达式；
2）的半径为，点m的坐标为（m,3）。若在上存在一点n，使得点m,n的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。
7. （1）解：①；c的坐标可以为 (3,2)或者(3,-2)，设ac的表达式为，将a、c分别代入ac的表达式得到。
或 ，解得或 ，则直线ac的表达式为或 。
（2）解：易得随着m的变化，所有可能的点m都在直线y=3上；
对于圆上任何一点n，符合条件的m和n必须在k=1或者-1的直线上，因此可以得到m的范围为或者 。
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