2023年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（一）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）．a．0.63×10－3mb．6.
3×10－4mc．6.3×10－3md．6.3×10－5m2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）．
a．a2+b2b．－a2－b2c．（－a2）+（b）2d．（－a）2+（－b）23．p是反比例函数图象上的一点，pa⊥y轴于a，则△poa的面积等于（）．
a．4b．2c．1d．
4．在△abc中，∠c=90，ac=4，bc=3，则△abc外接圆的半径为（）．a．b．2c．d．3
5．若关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）．a．a=0，b=0b．a=－2，b=1c．a=2，b=－1d．a=2，b=1
6．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）．
7．已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）．a．b．c．3d．4
8．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该。
几何体的表面积是（球的表面积公式为4r2）（）a．9b．10c．11d．12
9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）．分数54321人数2010303010a．b．c．3d．
10．若二次函数y=x2+（k2－1）x+k－1与x轴的两个交点关于原点对称，则k的值为（）．a．1或－1b．1c．－1d．0
11．如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形ab′c′d′，图中阴影部分的面积为（）．a．1－b．c．1－d．
12．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）．a．b．c．d．2
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接。
填写在题中横线上．13．若︱x︱=6，则x=．
14．函数中自变量x的取值范围是．
15．如果对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么实数a、b的取值情况是．
16．矩形纸片abcd中，ad=9，ab=12，将纸片折叠使a、c两点重合，那么折痕长的是．
17．如图，在小山的东侧a庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75的方向飞行，40min时到达c处，此时气球上的人发现气球与山顶p点及小山西侧的b庄在一条直线上，同时测得b庄的俯角为30，又在a庄测得山顶p的仰角为45．则a庄与b庄的距离为，山高是．（保留准确值）
18．如果有2009名学生排成一列，按、…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
1）先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a+b）（a－b），其中，b=1．
2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分12分）六一国际儿童节时，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：
1）从图②中，可以看出人均捐赠图书最多的是年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？
21．（本题满分12分）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．22．（本题满分12分）如图，△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，连接de并延长交bc的延长线于点，连接dc、be，若∠bde+∠bce=180．
1）写出图中三对相似三角形；（注：不再添加字母和线）（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理相由．
23．（本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：
元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）24．（本题满分12分）如图甲，直线pa交⊙o于a、e两点，pa的垂线cd切⊙o于点c，过点a作⊙o的直径ab．（1）求证：
ac平分dab；
2）如图乙，将直线cd向下平行移动，得到cd与⊙o相切于c，ac还平分dab吗？说明理由；
3）在将直线cd向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与dac相等的角（不要求证明）．
25．（本题满分14分）在矩形aobc中，ob=4，oa=3．分别以ob，oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．f是边bc上的一个动点（不与b，c重合），过f点的反比例函数（k＞0）的图象与ac边交于点e．（1）求证：△aoe与△bof的面积相等；
2）记s=s△oef－s△cef，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？
3）请探索：是否存在这样的点f，使得将△cef沿ef
对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．参***。
一。二。13.±
三。19．（1）原式=（a2－2ab－b2）－（a2－b2）=－2ab=－2×（）1=1．（2）－1≤x＜220．（1）八．
2）九年级的学生人数为1200×35%=420（人），捐赠图书420×5=2100（册）．
3）七年级的学生人数为1200×35％=420（人），捐赠图书420×4.5=1890（册）．
八年级的学生人数为1200×30％=360（人），捐赠图书为360×6=2160（册）．全校大约共捐赠图书为2100+1890+2160=6150（册）．
答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约捐赠图书6150册．21．用“树状图”列出所有结果为：
共有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），（女，女，女），（女，女，男），（女，男，女），（女，男，男）八种可能的情形．
这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为，这个家庭至少有一个男孩的概率．
22．（1）△ade∽△acb，△aeb∽△adc，△cef∽△dbf（2）证明略23．设楼房每平方米的平均综合费为y元，则（x≥10，x是整数）=≥2000．
当且仅当，得x=15，y取最小值2000．
所以为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．24．（1）连结oc．
oa、oc是⊙o的半径，∴oa=oc，得∠oac=∠oca．∵cd切⊙o于点c，∴cd⊥oc．
又∵cd⊥pa，∴oc∥pa，于是得∠pac=∠oca，故∠oac=∠pac，表明ac平分dab．（2）ac平分dab．连结oc．∵cd切⊙o于c，∴cd⊥oc．
又∵ad⊥cd，∴oc∥ad，于是得∠cob=∠dab．而oa=oc，所以∠cao=∠aco，因此dac=∠aco=∠cao，表明ac平分dab．（3）dac=baf．
25．（1）设e（x1，y1），f（x2，y2），△aoe与△bof的面积分别为s1，s2，由题意得k=x1y1，k=x2y2．∴s1=x1y1=k，s2=x2y2=k，∴s1=s2，即△aoe与△bof的面积相等．（2）由题意知：e，f两点坐标分别为e（，3），f（4，），s△cef=cecf=（4－）（3－），于是s△oef=s矩形oabc－s△oae－s△obf－s△cef
12－k－k－s△cef，s=s△oef－s△cef=12－k－2×（4－）（3－），得，当k=6时，s有最大值3．
3）设存在这样的点f，将△cef沿ef对折后，c点恰好落在ob边上的m点，过点e作en⊥ob，垂足为n．由题意得en=ao=3，em=ec=4－，mf=cf=3－．
∠emn+∠fmb=∠fmb+∠mfb=90，∴∠emn=∠mfb．又∵∠enm=∠mbf=90，∴△enm∽△mbf，∴en:mb=em:mf，代入值，可得．
mb2+bf2=mf2，∴（2+（）2=（3－）2，解得．∴bf==，即存在符合条件的点f，它的坐标为（4，）．
初三数学竞赛试题 有答案
嵊州市 2004 年初三数学竞赛试题。考试时间 2004 年 12 月 19 日星期日上午 9 00 11 00 题号一二三总分 1 67 1213141516 得分。一 选择题 每小题 5 分，共 30 分 1 小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有 12 个蓝色的弹...
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