1.3 函数的基本性质。
一、教材分析。
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
二、学情分析。
学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是比较容易接受的。但很多学生关于二次函数的性质仍然不是很清晰，学生的阅读理解能力较弱，教师需要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。
三、教学目标。
1、知识技能：运用已学过的函数特别是二次函数的图像，理解函数的单调性、最值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值。
2、数学思考：树立数形结合思想解决问题的意识。
3、问题解决：通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。
4、情感态度：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
4、教学重难点。
1、教学重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、教学难点：运用函数图象理解函数单调性的定义，研究基本函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。
5、教法、学法。
1、教法：我将会采用讲授法，讨论法等教学方法来进行这一节的学习。在课堂开始，我将会创设一个问题情境，带学生体会问题，在学生的讨论之下，得出增函数、减函数的概念，进一步推出单调性以及单调区间的定义。
在学生对这些知识点有了一定的了解后，结合物理实例展开定义证明。
2、学法：学生采取思考问题，小组讨论解决问题，简单应用，练习巩固等学习方法，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。
6、教学过程。
一）问题情境。
1.说说下列实例中曲线的变化趋势？
a.某市在某一天温度的变化曲线图 b.某工厂2003-2023年的生产总值数据。
2.分别作出函数，，的图像，并且观察函数变化规律？
总结这两道题的曲线变化规律，得出增函数、减函数的定义，进而推出单调性的概念。
2）定义生成。
一般地，设函数的定义域为。
1.如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数。
2.如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。
如果函数在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这区间叫做的单调区间。
在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
3）运用提升。
例1：如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
例2：画出反比例函数的图像。
这个函数的定义域是什么？
在这个函数的定义域上的单调性是什么？
**：如何用定义证明函数在上为增函数？
变式训练1：求函数的单调区间；
变式训练2：讨论函数在的单调性。
4）归纳总结。
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。
5）作业布置。
课本习题1.3（a题）第题。
函数的基本性质的应用教学设计
1.3函数的基本性质的应用 2课时 一 教学目标。1 知识与技能目标 会熟练地综合运用函数性质解决相关问题，并会根据题意自己设计条件解决问题 2 过程与方法目标 着重培养学生自己获取知识的能力。渗透函数与方程 数形结合 化归与转化 分类讨论的数学思想，并培养学生思维的发散能力 3 情感 态度与价值观...
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
函数的基本性质
单调性，奇偶性，最值，周期性。例1 证明函数f x 3x 2在r上是增函数。证明 设任意x1 x2 r，且x1 x2，则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0.f x1 f x2 0，即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数。例2 证明函...