1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
学习目标：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义。
2.会求函数y＝asin(ωx＋φ)及y＝acos(ωx＋φ)的周期。
3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．
4.体会数形结合思想在函数性质中的作用。
重点、难点：对周期函数的理解。
**一：画出正弦函数与余弦函数图像并进行下列问题的思考：
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔个单位重复出现，其理论依据是什么？这种“周而复始”的变化规律用表示。
思考2 设f(x)＝sin x，则sin(x＋2kπ)＝sin x (k∈z)可以怎样表示？
思考3 正弦函数f(x)＝sin x为周期函数．那么，一般地，如何定义周期函数呢？
思考4 正弦函数y＝sin x的周期是否唯一？正弦函数y＝sin x的周期有哪些？这些周期中是否存在一个最小的正数？
结论：正弦函数是函数都是它的周期，最小正周期是
余弦函数的周期性如何描述？
思考5 成立吗？如果成立，能说是正弦函数y＝sin x的周期吗？
思考6 周期函数都有最小正周期吗？如果不是，举个反例。
思考7 观察正余弦函数图像的对称性，有什么发现？这种对称性反映出正余弦函数的什么性质？怎么证明？
例1 求下列函数的最小正周期：
1)f(x)＝2cos x，x∈r； (2)f(x)＝sin 3x，x∈r； (3)f(x)＝3sin，x∈r.
一般地，函数f(x)＝asin(ωx＋φ)或f(x)＝acos(ωx＋φ)a0，ω≠0)的最小正周期为
证明：例2.设函数是以2为最小正周期的周期函数，且求。
课时作业。1． 定义在r上的函数，存在无数个实数满足，则（）
a.是周期为1的周期函数。
b.是周期为2的周期函数。
c.是周期为4的周期函数。
d.不一定是周期函数。
2. 函数y＝sin(- 4x＋π)的最小正周期是( )
a．2π b．π
c. d.
3．下列函数中，最小正周期为的是( )
a．y＝sin b．y＝sin 2x
c．y＝cos d．y＝cos(－4x)
4．函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )
a．5 b．10 c．15 d．20
5求下列函数的周期。
课堂小结：1.知识要点有哪些？
2.思想方法有哪些？
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...