专题二函数的性质第二课时。
一、 典例分析。
例1.设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
ⅰ）试判断函数的奇偶性；
ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
例2． 已知函数y=f(x)= a,b,c∈r,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈n且f(1)<.
1)试求函数f(x)的解析式；
2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
例3．对定义域分别是df、dg的函数y=f(x) 、y＝g(x),f(x)·g(x) 当x∈df且x∈dg
规定： 函数h(x)= f(x当x∈df且xdg
g(x) 当xdf且x∈dg
1) 若函数f(x)=－2x+3,x≥1; g(x)＝x-2,x∈r,写出函数h(x)的解析式；
2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值；
3) 若g(x)=f(x+α)其中α是常数，且α∈[0,π]请设计一个定义域为r的函数y=f(x),及一个α的值，使得h(x)=cos2x,并予以证明。
例4.已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为。
若对于任意的，则称集合具有性质。
ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；
ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；
ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论。
二、 高考题型总结。
1.判断具体函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性。
2.利用函数的上述性质求参数的范围。
3.以解答题的形式考查函数性质的综合问题成为高考热点。
4.函数与导数的综合题。
5.定义新函数模型综合考查函数性质应引起注意。
函数的性质
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