第一讲定义新运算。
例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。(1)求4△3，3△4。
2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。
练习1：设a、b都表示数，规定a△b＝5×a＋2×b。(1)求7△8，8△7；从而你得到什么结论？(2)求(9△11)△3，9△(11△3)。从而你得到什么结论。
例2如果a＃b＝2×a＋3×b，a※b＝(a＋b)÷2，那么(3※5)＃7＝？
练习2：如果a◇b＝7×a－3×b，a＃b＝4×a＋2×b,那么5＃(3◇5)＝？
例3规定：a＆b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋＋a＋b－1)，其中a、b表示自然数。(1)求1＆100的值；(2)已知x＆10＝75，求x。
练习3规定：a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋＋a＋b＋1)，其中a、b表示自然数。(1)求1△100的值；(2)已知x△5＝70，求x。
例4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。
以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起就只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号★表示：羊★羊＝羊；羊★狼＝羊；狼★羊＝羊；狼★狼＝狼。
这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜。
狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果：
羊△(狼★羊)★羊△(狼★狼)。
练习4：小鸡和虫子在一起时，小鸡要吃掉虫子，所以关于虫子和小鸡，我们规定一种运算，用符号△表示：
虫子△虫子＝虫子；虫子△小鸡＝小鸡；小鸡△虫子＝小鸡；小鸡△小鸡＝小鸡。以上运算的意思是：虫子和虫子在一起还是虫子；小鸡和小鸡在一起还是小鸡；但是小鸡和虫子在一起就只剩下小鸡了。
小朋友总是希望羊能战胜小鸡，所以我们规定另一种运算，用符号★表示：虫子★虫子＝虫子；虫子★小鸡＝虫子；小鸡★虫子＝虫子；小鸡★小鸡＝小鸡。这个运算的意思是：
虫子和虫子在一起还是虫子；小鸡和小鸡在一起还是小鸡；但是由于虫子能战胜小鸡，当小鸡和虫子在一起时，它便被虫子赶走而只剩下虫子了。
对羊或小鸡，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是虫子，或者是小鸡。那么求下式的结果：
小鸡△(虫子★小鸡)★虫子△(小鸡★小鸡)。
练习一。1．设a、b都表示数，规定：a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4×a－3×b。试计算：
2．a、b是自然数，规定a＊b＝a×5＋b÷3，求8＊9。
3．设a▼b＝8×a－18÷b，求7▼9＝？
4．规定a☆b＝(a＋3)×(b－5)，求5☆(6☆7)的值。
5．设a▽b＝a×b＋a－b，试求5▽8。
6．如果规定a※b＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是多少？
7．设a、b都表示数，规定：a△b＝2×a＋b÷2。求。
8．规定a＠b＝b×b－a，计算(2＠3)＠(4＠5)。
9．如果规定a△b＝4×a＋3×b－1，那么5△7和7△5相等吗？
10．对于两个数x、y，x☉y表示y×a－x×2，并且已知82☉65＝31。计算：
11．如果3◇4＝3＋4＋5＋6＝18，6◇5＝6＋7＋8＋9＋10＝40。计算2000◇6。
12．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。
以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起就只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号★表示：羊★羊＝羊；羊★狼＝羊；狼★羊＝羊；狼★狼＝狼。
这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果：
1）狼△(狼★羊)★狼△(羊★羊)
2）羊△(狼★羊)★羊△(狼★羊）△(狼★狼)
小学奥数定义新运算
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