学法点拨：
1.定义新运算：是运用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
2．在“定义新运算”中的※，△与+，－是有严格区别的。
3．解题关键：
1）必须先理解新定义的含义（即：新定义的本质）
2）在遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+，－运算问题。
典例与实践：
例1.若a*b表示（a+b）÷2，求5*7的值。
分析：1.本题定义运算为：*
2.运算本质：用运算符号前、后两个数的和除以2。
解：由a*b=（a+b）÷2,得：
试一试：若m△n=(m-n)×3,求５△２
例２．设a,b都表示数，定义运算△为a△b＝３×a－２×b。
１）求３△２
２）这个运算“△”有交换律吗？
３）求。４）这个运算“△”有结合律吗？
５）如果４△b=2,求b
分析：１．本题定义运算为：△
．运算本质：用运算符号前面数的３倍减去符号后面数的２倍。
解：由a△b＝３×a－２×b，得：
试一试 ：2） 由（1）可知：这个运算“△”没有交换律。
试一试 ：
4)由（1）可知：这个运算“△”没有结合律。
5)４△b=3×4-2×b=12－2×b=2
b=(12-2)÷2=6÷2=3
例3.定义运算※为：a※b=a×b－(a+b)
2)求12※(3※4),(12※3)※4
3)这个运算“※”有交换律、结合律吗？
分析：1. 本题定义运算为：※
2.运算本质：运算符号前、后两个数的积减去前、后两个数的和。
解：由a※b=a×b－(a+b)，得。
试一试：
试一试：
（3）由（1）可知：这个运算“※”有交换律；
由（2）可知：这个运算“※”没有结合律。
例4．定义运算▽为：a▽b=(a＋1)÷b,求2▽（3▽4）的值。
分析：1. 本题定义运算为： ▽
2.运算本质：运算符号前面的数加1的和除以b。
解：由a▽b=(a＋1)÷b,得：
例5. 如果4※2=4＋44=48,2※3=2＋22＋222=246,1※4=1＋11＋111＋1111=1234,求3※4=？
分析： 1. 本题定义运算为： ※
2.运算本质：运算符号前面的数为第一个加数，运算符号后面的数为加数的个数，在第几项就是几位数，且每一位上的数均为符号前面的数。
解：3※4=3＋33＋333＋3333=3702
例6.有一个数**算符号“＃”使下列算式成立：2＃4=8，5＃3=13，3＃5=11，9＃7=25，求7＃3=？
分析：1.本题定义运算为：＃；
2.运算本质：通过对2＃4=8等5个算式的观察，找到规律为a＃b=a×2＋b。
解：由5个例子得出规律： a＃b=a×2＋b
例7.设a⊙b表示a的3倍减去b的2倍。已知x⊙(4⊙1)=7,求x。
分析：1.本题定义运算为：⊙；
2.运算本质：运算符号前面的数的3倍减去后面的数的2倍。
解：由a⊙b=a×3-b×2,得：
x⊙(4⊙1)=x⊙(4×3－1×2)=x⊙10=x×3－10×2=x×3－20=7,x×3=27,x=9。
例8.如果a◎b表示a×3－b×2,如4◎5=4×3－5×2=12－10=2,那么，当x◎5比5◎x大5时，x=?
分析：1.本题定义运算为：◎
2.运算本质： 运算符号前面的数的3倍减去后面的数的2倍。
解：由a◎b=a×3－b×2,得：
x◎5－5◎x=(x×3－2×5)－(5×3－2×x)
x×3－10)－(15－2×x)
x×3－10－15＋2×x
x×5－25
x×5－25=5,x×5=30,x=6。
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...