定义新运算；知识导航；说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、；其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种；学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新；精典例题；例1：如果记号a?b?
a?b?a?
b，那么，2*；思路点拨；对于新定义的运算要优先运算括号里面的，根据新定义；模仿练习；表示两个数，a※b=；2.规定a△b=a?b?
(知识导航。说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。
其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。
学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
精典例题。例1：如果记号a?b?a?b?a?b，那么，2*（4*6）=
思路点拨。对于新定义的运算要优先运算括号里面的，根据新定义：4*6=4×6-4＋6=26，那么原先的算式：2*（4*6）=2*26=2×26-2+26=76。
模仿练习。表示两个数，a※b=
2.规定a△b=a?b?(a?b)，则（10△5）＋（8△5）=
表示两个数，若定义x△y=a?b，则10※（6※9）= 3x?y，那么5△（10△15）= 5
4.已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算： （1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
例2：两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如，13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算，(26☆9) ☆4= .
思路点拨。先运算括号里面的，因为26÷9=2...8，所以26☆9=8。又因为8÷4=2，所以8☆4=0。 模仿练习。
1.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如： 4△6=（4，6）＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？
2.规定a?b?
3.对于数a,b,c,d，规定？a,b,c,d??2ab?c?d。已知？1,3,5,x??7，求x的值。
4.如果a>b，那么｛a，b｝=a；如果a试求：（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
8ab?，则[2?(5?3)]?15ba
例3：规定：6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.
那么7※5= .
思路点拨。经过观察发现，本题的新运算“※”被定义为：a※b=a＋aa＋aaa＋..aa...a（b个a）。
所以：7※5=7+77+777+7777+77777=86415。
模仿练习。11 1.设m○n=5×m＋3×n，，若x○9=37，则○（x○）=35
2.已知2▽3=3+33+=36； 3▽4=4+44+444=492；按此规则类推：
3.[a]表示自然数a的约数的个数。例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成[4]=3. 计算：([18]?[22])?7]=
为自然数，规定f（n）=3n-2 ；例如f（4）=3×4-2=10。
试求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+…f（100）的值。
例4：如果1=1！
那么1！+2！+3！+…100！的个位数字是几？
第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
思路点拨。根据已知我们可以知道新定义的运算“！”即：
x！= 1×2×3×4×……x-1)×x。要求个位数字是几，我们可以通过求出个位数字不是零的所有尾数的和，那么这个和的个位数就是要求的了。
由于所有乘数里面只要有一个因数尾数为0，那么积的，尾数必定为0，因为10以内4×5=20,所以可以计算出5跟5以上的所有运算结果尾数和为0。这样这道题目只需要计算1！
2！+3！+4的尾数，所以：1+2+6+24尾数为3。
模仿练习。1.设a,b,c,d是自然数，对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算※如下：
(a,b)※(c,d)= a+c,b+d);又定义运算△如下： (a,b)△(c,d)= ac+bd,ad+bc).试计算((1,2) ※3,6))△5,4)※(1,3)).
2.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果是羊，或是狼。求下式的结果：
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).
3.64?2?2?2?2?2?2表示成f?64??6;
243?3?3?3?3?3表示成g?243??5.
试求下列的值：
1)f?128?? 2)f(16)?g();3)f()?g(27)?6;
4.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a☉b,比如5☉2=1, 7☉25=4,6☉8=2.
1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;
2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;
3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...