第一讲定义新运算。
一、课前热身
我们学过的常用运算有：＋、等。
如：5+25-25×25÷2=
同样都是5和2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的运算不相同。 我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：
1、对于任意数a、b，定义运算“★”使a★b=2a×b 求：(1)1★2 (2)2★1
2、定义一种运算“□”a□b=3×a-2×b 求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2)
3、规定：3☆2=3+33
2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=？
4、根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13
求：（1）5☆102）10☆5=
二、归纳总结。
解题关键：正确理解新运算的意义，并按照新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。
注意点：（1）新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律；（2）新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的 、通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、 拓展演练。
例1、 对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”a☆b=a+b-1
a★b=a×b-1
计算（6☆8）★（3☆5）的值。
分析：例2、定义一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4.
求a◆16=10中a的值。
分析：例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+121÷11
分析：四、举一反三。
1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算（1）5*3，（2）已知x*(4*1)=1,求x的值。
2、规定3##4=5+6+7+8，……按此规定计算：
#62）1#1003）已知1#x=45,求x..
3、定义一种运算“”为： =a×b-c×d.求：
12）=2，求m的值。
4、定义两种运算“#”和“&”如下：
a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍。如4#
计算：【（0.6##0.7）-（0.64&0.2）】
五、 熟能生巧。
1、 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求 3△2， 2△3；
这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；
这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.
2、 定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；
求12※（3※4），（12※3）※4；
这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.
3、 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？
2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？
六、星级训练。
★1、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…a+b-1),其中a,b表示自然数。
1）求1△100的值2）已知x△10=75,求x。
★★2、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值时，对于任何不同的数a、b都有a☆b=b☆a，即新定义运算“☆”有交换律？
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...