定义新运算

班级姓名。知识要点】

我们已经学过了加、减、乘、除运算。在许多情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

【例题精讲】

例1、定义一种运算△；a△b=4×a－2×b

求3△2，2△3。这种运算“△”有交换律吗？

求（16△5）△2，16△（5△2）。这种运算“△”有结合律吗？

例2、对于数a、b，定义运算“△”为a△b=（a＋2）×（b－1）。求4△5的值。

例3、已知23=2+22+222=246，34=3+33+333+3333=3702。求：（1）33（2）45（3）若1χ=123，求χ。

例4、a●b = 2×（a+b）-2×（a÷b），试计算：（1）（12●4）●13；（2）70●（18●4）

例5、如果[a]表示小于a的最大整数，表示b被3除所得的余数，试计算：（1）<[8.3]>+83>+3.75]-<5.99]>

例6、设a*b=3a-2b.计算：（1）（5*2）*4的值；（2）χ*4*1）=7中χ的值。

例7、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。用符号“”规定另一种运算：

羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼求下列结果：羊△（狼羊）羊△（狼△狼）（运算法则：从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼）

练习：1、定义一种运算△：a△b=3×a－2×b，求3△4，4△3。

2、定义一种运算○：a○b=a×b＋a－b，求17○（6○2）的值。

3、定义一种新运算※：a※b=a×b＋a＋b，求6※2，2※6。

4、定义一种新运算□：a□b=a×b＋a，求（1□2）□3的值。

5、定义两种新运算：a＃b=6×a＋5×b；a◎b=3×a×b，求（2＃3）◎4的值。

6、对于数a、b，定义运算“△”为a△b=（a＋3）×（b－5）。求3△6；5△（6△7）。

7、想一想：对于任意两个整数a和b，定义两种运算△和□：a△b=a＋b－1，a□b=a×b－1。计算4□[（6△8）△（3△5）]

8、已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8（1）（4△3）+（6△2）（2）（3△2）×（4△3）9、（1）设a▽b =a×b+a-2b,按此规定计算：（1）8▽125（2）（4▽25）▽7

2）设a#b=5a-2b,计算：

#8)#19.722)已知：x##3)=142,求x

10、规定a◇b=(a+b)÷(a-b),按此规定计算：（1）21◇5（2）（18◇9）◇2

11、规定a*b=4a-3b,计算：（1）（1.5*0.8）*0.5（2）已知y*（5*2）=46，求y。

智力冲浪：1.每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大桶和小桶共50个，大桶比小桶共多装油20千克。大、小油桶各多少个？

2．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？