定义新运算

发布 2022-09-19 14:01:28 阅读 8491

一、知识要点。

1、我们学过的常用运算有:+、等。如:

2+3=5,2×3=6。都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同。

可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算。

在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的运算不相同。我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”。

2、解题关键:是要正确理解新运算的意义,并严格按新定义的要求,将数值代入新定义的式子进行计算。

3、注意点:一是新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律,二是新定义的运算所采用的符号是任意的,而不是确定的、通用的,在具体的题目中使用,到另一题中将失去原题中特定的意义。

二、典型例题。

例1、设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。(1)求5△6;6△5。

2)求(17△6)△2;17△(6△2)。

3)这个运算△有交换律和结合律吗?

4)如果已知4△b=2,求b。

练习:1、设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算:(1)(5*6)*7(2)5*(6*7)

例2、对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b。(1)求6⊕2;2⊕6。

2)求(17⊕6)⊕2;17⊕(6⊕2)。

3)这个运算⊕有交换律和结合律吗?

4)如果5⊕x=17,求x。练习:

1、对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。

1)求3⊕5, 5⊕3。(2)求12⊕(3⊕4),(12⊕3)⊕4。

2、对于两个数a与b,规定:a○b=a×b÷2。试算6○4,4○6。

例3、如果:2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。练习:

1、如果5▽2=5×6,2▽3=2×3×4,计算:3▽4。

2、如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。

例4、对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…a+b-1)。已知x□6=27,求x。

练习:1、如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。

2、对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…a+b-1),已知95□x=585,求x。

例▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:7▽3。练习:

1、有一个数**算符号“▽”使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。

2、⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9,7⊙2=15,3⊙5=25。按此规律计算:16⊙4。

三、回家作业。

1、有两个整数是a、b,a▽b表示a与b的平均数。已知a▽6=17,求a。

2、对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。

3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。

4、如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。

5、有一个数**算符号“▽”使下列算式成立:5▽2=60,7▽3=861,4▽4=4936,按此规律计算:1▽5。

定义新运算

教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解,从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...

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1 规定 a b b a b,那么 2 3 5得多少?ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少?ba3 规定 a b 若6 x 22 3,则x是多少?4 如果a b表示 a 2 b,例如3 4 3 2 4 4,当a 5 30时,那么a是多少?5 已知a,b是任意有理数,我们规定 a b a b ...

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第一讲定义新运算。一 课前热身 我们学过的常用运算有 等。如 5 25 25 25 2 同样都是5和2,为什么运算结果不同呢?在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的运算不相同。我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉 定义新运算 吧 1 对于任意数a b,定义运算 使a b 2a b ...